Знаходження кутів трикутника за заданими сторонам

Знаходження кутів трикутника за заданими сторонам із застосуванням теореми косинусів.

Від нашого користувача надійшов запит для створення калькулятора, який розраховує кути трикутника за заданими сторонам — Розрахунок кутів трикутника.
Для трикутника, на відміну від, скажімо, чотирикутника, таке завдання має рішення, тому що трикутник можна впевнено визначити за трьома сторонами (а ще по обидві сторони і куту між ними, і по стороні і двом прилеглим кутах).
Сторони в трикутнику, до речі сказати, повинні слідувати нерівності трикутника, іншими словами, сума будь-яких 2-ух сторін повинна бути більше третьої сторони.
Математично (див. Малюнок) це виражається системою
c" />
a" />
b" />

Высота светила в кульминации

У разі невиконання хоча б однієї з умов трикутник називають виродженим. Власне, це і не трикутник вже.
Йдемо далі — при популярних сторонах кути найлегше визначити, користуючись теоремою косинусів, приватним випадком якої вважається теорема Піфагора (Див. Рисунок)

Калькулятор нижче розраховує кути по введеним довжинах сторін. Якщо трикутник вироджений, то в результаті будуть нулі.

Как солнце ходит по небу / How the sun moves across the sky (by daybit)

Азимут і висота сонця над горизонтом

31 Задачи на вычисление высоты Солнца над горизонтом

Обчислення азимута і висоти сонця над горизонтом за заданими координатами і часу спостереження. Можливо як завдання координат вручну, так і вибір значення з довідника мегаполісів.
Продовжимо тему, розпочату статтею Схід та захід сонця.
На порядку денному обчислення азимута сонця і його висоти над горизонтом практично в будь-який час часу в точці з заданими координатами. Азимут ми відкладаємо від півночі за годинниковою стрілкою.

Географічні задачі. Висота сонця над горизонтом. Пояснення.

Метод розрахунку запозичений звідси. Описав його якийсь хороший швед. Він намагався як міг, але все одно для сторонньої людини нічого не ясно. Наприклад, я можу ще зрозуміти, як ми переходимо від однієї системи координат до іншої, але зрозуміти, чому довгота перигелію сонця обчислюється як
, де d — кількість днів від епохи J2000 — це вже вище моїх сил.
По всій видимості де небудь далеко, у вежі зі слонової кістки, сидять астрономи, і всі дані цифри розраховують, а потім всі інші смертні їх застосовують. Може бути будь-якої астроном коли-небудь розповість про те, як це все відбувається; поки ж знадобилося взяти на віру ці всі магічні цифри і здійснити розрахунок в життя. Зрозуміло, так робить більшість.
Існує кілька книг, які в більшості випадків рекомендують людям на форумах, коли не хочуть відповідати розгорнуто, типу, «дивись он там», і я теж приведу їх тут:
Jean Meeus. Astronomical algorithms
Peter Duffett-Smith. Practical Astronomy with your calculator.
Як і в разі калькуляторів для розрахунку часу сходу і заходу сонця, нижче представлені два калькулятора — перший бере інформацію про координати та часовий пояс з довідника мегаполісів, т. Е. Залишається лише підібрати місто і ввести час спостереження; а другий дозволяє задати координати і часовий пояс «вручну». Інформацію про міста можуть додавати в довідник зареєстровані користувачі.
Негативна висота над горизонтом відповідає темному часу доби — сонце «під» горизонтом. Перетинання з горизонтом вранці відбувається приблизно на азимут 90 градусів, з чого можна зробити відважний висновок, що сонце сходить все ж на сході.
Paul Schlyter (це швед) говорить, що помилка в розрахунках не перевищує однієї кутової хвилини для дат в частотному діапазоні 1900 — 2100.