В math revolution профессор объяснил, что делать, чтобы улучшить результаты, но тогда это будет
Революция в математике: профессор объясняет, что сделать, чтобы сделать лучше результаты, но после предстоит сложный экзамен
Плохие результаты госэкзамена по математике в текущем году являются отражением знаний литовских учащихся, говорит доктор математических наук Римас Норвайша. Глаза недоедают не только достижения выпускников, но и знания пятнадцатилетних..
Что сделать? Р. Норвайша предлагает два решения. Первый — базовый, на который уйдет не менее десяти лет — перейти на основаную на разуме школьную математику. Второе решение — компенсировать пробелы до той поры, пока не будет реализовано первое — просто расширить кол-во уроков математики в школе. А потом усложните задания на экзамене по математике.
В текущем году около трети выпускников не сдали госэкзамен по математике, команда ищет решения в школах, где результаты экзаменов больше среднего, а еще ищет варианты из иных государств того, какая модель обучения может быть самой эффективной. В четверг послушайте заключительную дискуссию с экспертами радиопередачи "10-12"..
Вдохновленный работой с первокурсниками
Р. Норвайша основывает собственные предложения как на собственном опыте, так и на мировом наблюдении. В течение десяти лет он интересовался и анализировал литовскую школьную математику, отношение наших преподавателей к преподаванию математики и изменение достижений учеников..
Он также интересуется заграничным опытом и убежден, что стратегия школьной математики, разработанная американскими математиками одновременно с ведущим профессором Университета Беркли Хун-Си Ву, которая была запущена в Америке в 2010 году и разработала государственные общие основные стандарты, считается направлением, которое мы обязаны следовать.
Р. Норвайша заинтересовалась школьной математикой в ходе работы с первокурсниками по математике в Вильнюсском университете..
«Тогда я увидел пробелы в их логических рассуждениях. К примеру, когда вы пытаетесь предупредить, что для обоснования условного утверждения необходимо исходить из предположения, они все равно выполняют это по-своему, начав с заключения, как до этого времени в школе. Я искал причины, по которым так тяжело поменять мои привычки мышления и двигаться дальше », — сказал Р. Норвайша..
Это побудило профессоров ВУ подвергнуть анализу учебники по школьной математике..
«Когда треть выпускников в текущем году не сдали экзамен, я абсолютно не удивился. Смотря на экзамены в последнее время, можно заметить, что кол-во нестабильных детей растет », — выделил математик..
В поиске причин Р. Норвайша вспоминает тридцать лет тому назад, когда, когда Литва стала независимой, учителя всех предметов искали, как поменять образование..
Роль и важность знаний уменьшились
По словам Р. Норвайши, после восстановления независимости Литвы мы перешли от преподавания чистой математики, которую тяжело понять ученику со средними способностями, к прогрессивной педагогике, суть которой — развитие личности. Двигаясь дальше, мы просто упростили содержание школьной математики. И это стало причиной проблемы, которыми мы обладаем сегодня.
«В Литве отношение учителей к появлению своеобразное, очень узкое. Наши учителя тогда попытались поменять собственный подход к появлению. Эта попытка не была необычной, заимствованной из идей эдукологии, которые развивались в мире на протяжении многих лет. Стремиться отказаться от авторитарного преподавания и создать систему свободного развития личности и личности — осуществить направление прогрессивной педагогики », — сказал профессор..
По словам Р. Норвайши, направление было изменено подобным образом, что значимость знаний снизилась, а важность подхода к появлению личности увеличилась. «Это отличительно не только для нашей родины, но и в большинстве государств мира», — выделила Р. Норвайша..
Он утверждает, что неуравновешенность между познаниями и развитием личности имел очень большие результаты..
«Наряду с акцентом на формирование личности было сказано, что самый прекрасый способ для ребенка приобрести новые знания — это позволить ему конструировать их самостоятельно, отказавшись от помощи учителя..
Для обоснования такой идеи обращено на то внимание, что ребенок многому учится с самого рождения, учится без обучения: изучает родной язык, узнает лица, учится играть. По этой причине мы постарались применить его и в школе », — сказала Р. Норвайша..
Помимо того, профессор внимание обратил на заявление эволюционной педагогической психологии про то, что человеческий разум разработал средства для получения перечисленных знаний на протяжении тысяч лет. Но для школьных знаний — письма, чтения, математики — человеческий разум еще не имеет аналогичных добавочных средств. Знания, которые связаны с культурой, относительно новы. Чтобы передать такие знания новому поколению, цивилизация создала школу и пединститут..
Чистая математика очень сложная, по этой причине мы постарались ее облегчить.
По словам Р. Норвайши, в годы советского союза чистая математика преподавалась в общеобразовательных школах. Проблема заключалась в следующем: те, кто понимал математику, которая очень трудна, стали хорошими специалистами в математике, а те, кто этого не понимал, боялись математики..
«Такое описание чистой математики правильно, но вывод был выполнен ошибочно», — считает Р. Норвайша. — Было решено отказаться от помощи учителя в передаче знаний детям и много внимания уделять появлению личности. Подобным образом, баланс между передачей знаний и появлением личности стал асимметричным ».
По словам Р. Норвайши, мы пошли в этом направлении, и в результате — содержание школьной математики было упрощено, были отброшены значительные линии чистой математики, логического мышления и структурного подхода к понятиям..
«Давайте поймем, что математика — это результат тысячелетнего развития, по этой причине ожидать, что ребенок обнаружит эти связи самостоятельно, непоправимо. Что осталось от упрощения? Мы хотим представить разные вычислительные методы, связи между элементами, которые связаны с геометрией, алгеброй, без их обоснования и объяснения. Ребенок принимает их как бессмысленные. Так что только один способ для него — это все усвоить, а не понять », — пояснила Р. Норвайша..
Он привел пару примеров. Допустим, в начальной школе для нас самое основное — обучить считать — складывать, вычитать, множить и дробить настоящие числа. По словам Р. Норвайши, в данной сфере нет масштабных проблем, так как мы можем связать это с настоящим миром, к примеру, зайдя в магазин..
Когда мы говорим, скажем, о дробях, все становится куда сложнее. Четверть пиццы также воспринимается детьми, так как это связано с обычной жизнью, но этого недостаточно, когда мы перейдем к арифметическим операциям с дробями, когда их необходимо сложить, помножить или поделить. Дети могут обучиться использовать правило общего знаменателя, однако уже тяжело понять, для чего это делается.
«Чтобы объяснить эти все вещи, вам необходимо выдумать систему, которая выходит за рамки данных рассчетов и формул. Подобная система точно существует в чистой математике, но сложность в том, что применение методов интерпретации чистой математики сделало бы ее чрезмерно сложной. Эти объяснения будут базируются на чрезмерно отвлеченных вещах. Решением может стать стратегия школьной математики, разработанная американцем Хун-Си Ву », — выделил профессор..
Разграничение на две группы вызвало трудности
Или, может быть, решение — поделить детей на две группы? Одаренные, которым необходимо учить чистой математике, и средние способности, которые необходимо учить простой математике?
"Тогда это просто стало нашим вниманием. И это случалось перед началом независимости. С первого взгляда, это только один вариант..
Однако подобные тесты стали причиной упрощению всего курса математики, так как мы стремимся обеспечить образование для всех, образование для всех, доступ к появлению для малышей всех уровней », — пояснил профессор..
Р. Норвайша сказал, что Литва должна стремиться использовать переходный метод обучения математике — между методами чистой математики и прогрессивной педагогикой. Он называет это школьной математикой, основанной на принципах математических рассуждений..
Он утверждает, что такой способ применяется в США уже десять лет. Математики при помощи педагогов, работающих в школах, разработали систему школьной математики, основаную на логическом мышлении, рассуждениях и связях с настоящей жизнью. В рамках этой стратегии также были разработаны общие государственные стандарты (Общие главные государственные стандарты), во множестве штатов их дубили с 2010 года или позднее..
Профессор Хун-Си Ву из Университета Беркли в Калифорнии практически несколько десятков лет назад подверг критике школьную математику за то, что она прибегает к аналогиям и алгоритмам, которые мешают учащимся формировать восприятие, основанное на рассуждениях, лежащих в основе чистой математики..
«Не удивляет, что многие ученики начальной школы начинают собственную математическую фобию, когда встречаются с понятно непростыми абстракциями, скажем, дробями», — сказал Хун-Си У американским СМИ..
Заинтересовавшись школьной математикой, он посвятил вторую половину собственной жизни собственно этому..
"Следует согласиться, что мода на школьную математику — как хорошую, так и плохую — сформировывается американцами..
Если мы хотим помочь педагогам объяснять детям математику, нам нужно развивать школьную математику, которая обладает характеристиками чистой математики, но воспринимается подростками..
В такой программе будут те же предметы математики, что и в теперешней литовской школе математики, однако они будут интерпретироваться по-другому..
Логические объяснения появляются из математики, основанной на рассуждениях », — пояснила Р. Норвайша..
Улучшилась ли успеваемость американских студентов после введения общих стандартов? Не существует универсального ответа. В общем они оставались плавными, без больных колебаний. Существует несколько исключений. Допустим, в штате Вашингтон улучшились результаты по математике в восьмом классе. В государственных школах Детройта результаты тестов 4-го класса выросли на 6 баллов..
Впрочем подчеркивается, что пару лет перемен — чрезмерно минимальный период времени для анализа результатов. Американские учителя, как пишут американские СМИ, не прячут, что это было тяжёлым испытанием не только для детей, но и для них самих. Так как каждому доводилось учиться по новому, по-другому и многому..
Он предложил два решения: рамочное и временное.
Подобным образом, решения, предложенные доктором математических наук Р. Норвайшей.
РЕШЕНИЕ 1. Уместно приспособить учебные программы, разработанные американцами, приготовить их, адаптированные к Литве, создать методы обучения, написать учебники и правильно приготовить педагогов. Это занимает не менее десяти лет.
«Учителя обязаны быть вовлечены в данный процесс. Их необходимо зажечь, понять, что можно поменять то, что есть в настоящий момент. Уверять их, учителей и министерство — титаническая работа », — выделила Р. Норвайша..
В 2013 году Норвайша и его коллеги разработали основные принципы для преподавания математики на основе рассуждений, сформированые на том, что открыли американцы и что связует чистую математику и развитие личности, но предложения застревают на грани смерти..
Профессор думал, что, изменив систему экзаменов на зрелость, итоговая оценка математических знаний может отображать постепенно накопленные средневзвешенные оценки по индивидуальным темам (к примеру, по математике, геометрии, алгебре, статистике и т. Д.)..
По словам Р. Норвайши, если традиция экзамена на зрелость продолжится, после самых основных предложенных изменений (когда содержание основано на математических рассуждениях) задачи экзамена по математике должны стать очень сложными, и экзамен должен быть непременным..
РЕШЕНИЕ 2. Это временное решение, назовем это покраской, пальпацией. Продолжать работу по текущей программе, но расширить кол-во уроков математики для всех классов..
«Если мы не изменим преподавание математики, важно расширить кол-во уроков, чтобы мы преподавали существующий контент. Если бы вы задали вопрос, что необходимо сделать сегодня, я бы сказал, что кол-во уроков необходимо расширить..
Помимо того, знания детей необходимо проверить и не переводить в другой класс, если знания чрезмерно плохие. Это также быстрый способ сделать лучше ситуацию. Это могут быть как тесты, так и инспекции, придуманные самими педагогами, но педагогов не интересует система корзин », — сказала Р. Норвайша..
По словам Р. Норвайши, всех учеников, даже школьников, должен учить математике наставник математики, а не наставник начальных классов. По словам Р. Норвайши, многие учителя математики, зная, что в следующем году будут обучать пятиклассников, идут работать с четвероклассниками и подобным образом приготавливают их к прогимназии..
КАК Научить Педагогов. На данный момент в Литве учителей-предметников учат двумя вариантами: параллельно (с первого года обучения студенты собираются стать педагогами конкретного предмета) и постепенно (сначала изучают конкретный предмет, а после получения диплома или становятся магистрантом изучают педагогику). Параллельно педагогов приготавливают университеты Витаутаса Магнуса и Шяуляй. Даже в наше время подготовка педагогов математики в ВУ была направлена на образование одаренных детей и приватное образование..
Р. Норвайша уверен, что та последовательная модель, которая реализовывается в ВУ, ненужна..
«Как я уже сказал, чистая математика — это не выход из школы, это чистая математика для студентов, обучающихся в университете. После они идут работать в школу с обыкновенной математической школой. На каком шаге мы будем давать ученикам знания по школьной математике? Так что целью должна быть параллельная модель », — пояснил профессор..
Самое основное — дать ответ, кому необходима математика
Вильнюсская гимназия им. М. Биржишки входит в число тех школ, все выпускники которых в текущем году сдали экзамен по математике. Антанас Апинис, наставник математики в данной школе, в текущем году не учил собственный двенадцатый год, но результаты в гимназии ежегодно высокие..
Как работает А. Апынис?
«Я пытаюсь наладить отношения со студентами и поменять их отношение к обучению. И методы обучения классические. Им важно дать ответ, кому необходима математика », — сказал А. Апинис, проработавший педагогом математики уже двенадцать лет..
А кому это необходимо? «Математика — это мышление, конкретные знания, способности и то, что мы можем с ними делать в реальности. Мы учимся думать и анализировать, как решать задачу, как понимать, что ее решить можно первым, вторым, третьим способом. Это побуждает студентов открывать свой личный путь.
У меня есть модуль решения трудностей с одиннадцатиклассниками. Я говорю по большей части о проблемах геометрии и самых разных решениях. Так как в геометрии этих методов больше. После я показываю, как узнать, что существует несколько вероятных решений данной проблемы. Я учусь узнавать основные слова в условии, они становятся крючком, за которым можно пойти вперед и найти конец предложения », — провел собственную линию педагог..
Он признал, что студенты часто удивляются их решениям..
«Они думают, что когда студентов не подставляют в рамки, они могут обговорить это. Они находят решения, которые иногда короче и целесообразнее, чем их свои », — не пожалел добрых слов в адрес учеников воспитатель..
А. Хмель почти не применяет учебники.
"Тогда это просто стало нашим вниманием. Есть обучение, образование, подходящее для определенной группы учеников и определенного учителя. А учебник для меня просто инструмент », — описал собственный рецепт воспитатель..
Господин Апынис выделил, что ему было легче достигнуть результатов, чем большинству его сотрудников, так как он работал в гимназии, где отбирались ученики..
«Они более мотивированы. А это довольно много приносит. Однако не все предрасположены к математике. У меня были студенты, которые не делали отличий между позитивными и негативными числами, но по завершению смогли закрыть эти пробелы », — сказал воспитатель..
При обучении сложным предметам он начинает с объяснения, почему это нужно изучать, где это применяется на практике, скажем, в терминах векторов, связует данный предмет с направлением, ветром, силой, только позднее переходит к отвлеченной математике и опять заканчивает настоящими примерами. задачи студентов.
«Один студент задал вопрос меня, кому необходим вектор для изучения медицины. Я ответил, что ей это не потребуется, однако это просто развивает размышления про то, как перейти из пункта А в пункт Б », — сказал наставник..
А. Апинис двояко смотрит на разграничение учеников на классы по математическим способностям. С одной стороны, когда каждый в классе одарен, собирается команда, с которой можно достигнуть более прекрасных результатов..
«С другой стороны, обучение с достаточно сильным растягивает обыкновенного человека», — сказал А. Апинис..
Он выделил важность общения, совместной работы в школе, что напрямую не связано, скажем, с математикой. Но когда ученики ощущают себя частью гимназии, принимают участие в всевозможных мероприятиях, их мотивировка увеличивается..
Еще одна серьезная вещь, по мнению учителя, — это мотивировка педагогов..
«Меня интересует математика, я регулярно учусь. Чем дальше я иду, тем больше у меня вопросов. Если наставник увлечен собственным предметом, если он им живёт, и работать большого труда не составит. Отсюда желание поделиться собственным отношением к математике с коллегами », — пояснил А. Апинис..
Последнее Международное исследование достижений за 15 лет (PISA) за 2018 год показало, что способности чтения, математики и естествознания литовских подростков не достигли среднего показателя по 79 странам, и, глядя исключительно на данные ЕС, мы откровенно тянем хвосты..
В консультативном опросе PISA 15-летний эстонский учащийся школы занимает ведущую позицию в странах Европы по чтению, естествознанию и математике, тогда как учащиеся начальной школы мира занимают пятое место по чтению, восьмое по математике (523 балла) и четвертое по естествознанию. Литва набрала 481 балл по математике, усредненный норматив по всем странам составил 489..
Отсмаа: «Мы, эстонцы, образовательная нация»
По словам Стенка Отсмаа, представителя Минобразования Эстонии, в последний раз общеобразовательные программы в Эстонии меняли в 2011 году..
«С той поры в общеобразовательных школах введены две различные программы по математике — неширокая и широкая. Но все таки, учебные программы и цели обучения регулярно отслеживаются и если необходимо корректируются..
К примеру, в 2014 году из национальной учебной программы были исключены некоторые темы, например математика, которые связаны с наукой и технологиями. В Эстонии все программы хорошо объединены, государственные программы направлены на развитие набора компетенций учащихся, а не определенных компетенций и способностей..
К примеру, знания, полученные на уроке математики, можно задействовать к другому предмету, к примеру, при анализе госбюджета на уроках истории или обществознания », — сказал С. Отсмаа..
Он выделил силу Эстонии в том, что эстонцы верят в образование..
«Мы нация образования. Желание стать педагогом постоянно растет, тем более в последние два-три года. Это связано с повышением престижа профессии учителя, конкурентоспособной зарплатой (которая увеличилась вдвое за последние 5 лет, а начальная заработная плата аналогичная, как и среднестатистическая заработная плата в Эстонии), начальной стипендией (около 13000 евро, требуется для работы педагогом как минимум несколько лет), национальной признание и награждение, содействие развитию (неизменная поддержка профессионального развития, программы бакалавриата и магистратуры в университетах, увеличение квалификации).
Программы разрабатываются самими университетами, однако они регулярно контролируются и улучшаются в партнерстве со школами и Министерством науки и образования », — пояснил представитель..
Также читайте
Как Эстония и Финляндия преподают математику — страны, где образование считается национальной ценностью, а работа педагогом — престижа
Точные науки преодолеваются при помощи долговременной стратегии: как преподают математику в школах Вильнюса и Висагинаса
В 2015-1016 годах по программам подготовки педагогов математики поступило 44 молодых человека, в предыдущем учебном году — 67 человек..
Источник:
