Розрахунок падіння напруги на проводах

Вибір перетину дроту для постійного струму. Падіння напруги (пояснення в статті)
Подейкують, що в свій час між Едісоном і Тесла проходило змагання — який струм підібрати для передачі на довгі відстані — змінний або постійний? Едісон був за те, щоб для передачі електрики застосовувати постійний струм. Тесла стверджував, що електричний струм легше передавати і перетворювати.
Після, як всі знають, переміг Тесла. На даний момент широко застосовується електричний струм, в РФ з частотою 50 Гц. Такий струм дешевше передавати на довгі відстані. Хоча, є і лінії електропередач постійного струму спеціального використання.
А якщо застосовувати великі напруги (наприклад, 110 або 10 кВ), то виходить велика економія на проводах, якщо порівнювати з невисокою напругою. Про це я розповідаю в статті про те, чим відрізняється напруга 380В від 220В.
Тесла потім пішов ще далі — знайшов спосіб, як передавати змінний струм повністю без проводів. Чим викликав велике обурення виробників міді. Однак це вже тема повністю іншої статті.
До речі, якщо Вам примітно те, про що я пишу, підписуйтесь на отримання нових статей і вступайте в групу в ВК!
Забігаючи вперед, скажу, що розрахунок перетину дроту для постійного струму будується на 2-ух параметрах:

1. Падіння напруги (втрати)
2. нагрівання дроту

Перший пункт для постійного струму дуже важливий, а другий лише випливає з першого.
Тепер обдумано, поетапно, для тих, хто бажає РОЗУМІТИ.

Падіння напруги на дроті

Стаття буде конкретна, з теоретичними викладками і формулами. Кому не цікаво, що звідки і чому, рекомендую перейти відразу до Таблиці 2 — Вибір перетину дроту в залежності від струму і падіння напруги.
І ще — розрахунок втрат напруги на довгій потужної трифазної лінії кабелів. Приклад розрахунку реальної лінії.
Отже, якщо взяти незмінною потужність, то при зменшенні напруги струм повинен виростати, згідно з формулою:
P = I U. (1)
U = R I. (2)
З даних 2-ух формул видно, що при зменшенні напруги живлення втрати на дроті стають більше. З цієї причини чим нижче напруга живлення, тим більший перетин дроти необхідно застосовувати, щоб передати ту ж потужність.
Для постійного струму, де застосовується невисока напруга, доводиться ретельніше підходити до питань перетину і довжини, оскільки саме від таких 2-ух параметрів залежить, скільки вольт пропаде марно.

Опір мідного дроту постійному струму

Опір проводу залежить від питомої опору ?, яке вимірюється в Ом · мм2 / м. Величина питомого опору визначає опір відрізка дроту довжиною 1 м і перерізом 1 мм2.
Опір того ж шматка мідного дроту довжиною 1 м розраховується за формулою:
R = (? L) / S, де (3)
R — опір проводу, Ом,
? — питомий опір дроту, Ом · мм2 / М,
l — довжина проводу, м,
S — площа поперечного перерізу, мм?.
Опір мідного дроту одно 0,0175 Ом · мм2 / М, це значення будемо далі застосовувати при розрахунках.
Не факт, що виробники кабелю зробленого з міді застосовують чисту мідь «0,0175 проби», з цієї причини насправді завжди перетин береться з запасом, а від перевантаження дроти застосовують захисні автомати, теж з запасом.
З формули (3) випливає, що для відрізка мідного дроту перетином 1 мм2 і довжиною 1 м опір буде 0,0175 Ом. Для довжини 1 км — 17,5 Ом. Однак це тільки доктрина, насправді все гірше.
Нижче наведу табличку, розраховану за формулою (3), в якій наводиться опір мідного дроту для різних площ перетину.
Таблиця 0. Опір мідного дроту в залежності від площі перетину

Розрахунок падіння напруги на дроті для постійного струму

Тепер за формулою (2) розрахуємо падіння напруги на дроті:
U = ((? L) / S) I , (4)
Іншими словами, це те напруження, яке впаде на дроті заданого перетину і довжини при певному струмі.
Ось такі табличні дані будуть для довжини 1 м і струму 1А:
Таблиця 1.
Падіння напруги на мідному дроті 1 м різного перетину і струмі 1А:

Ця таблиця не надто інформативна, зручніше знати падіння напруги для різних струмів і перетинів. Нагадую, що розрахунки за вибором перетину дроту для постійного струму проводяться за формулою (4).
Таблиця 2.
Падіння напруги при різному перерізі дроту (верхній рядок) і струмі (лівий стовпець).
Довжина = 1 метр
Які пояснення можна зробити для такої таблиці?
1. червоним кольором я зазначив ті ситуації, коли кабель буде сильно грітися, іншими словами струм буде вище максимально допустимого для цього перерізу. Користувався таблицею, наведеною у мене на СамЕлектріке: Вибір площі перерізу проводу.
2. Синій колір — коли використання дуже товстого дроту економічно і технічно недоцільно і дорого. За поріг взяв падіння менше 1 В на довжині 100 м.

Як користуватися таблицею вибору перетину?

Користуватися таблицею 2 досить просто. Наприклад, необхідно живити якийсь пристрій струмом 10ниючи і постійною напругою 12В. Довжина лінії — 5 м. На виході трансформатора можемо встановити напругу 12,5 В, отже, максимальне падіння — 0,5 В.
В наявності — кабель перетином 1,5 квадрата. Що бачимо з таблиці? На 5 метрах при струмі 10 А втратимо 0,1167 В х 5м = 0,58 В. Як би підходить, якщо врахувати, що більшість споживачів терпить відхилення + -10%.
Але. Проводиться адже у нас практично два, плюс і мінус, ці два дроти утворюють провід, на якому і напруга падає харчування навантаження. І так як вся довжина — 10 метрів, то падіння буде в дійсності 0,58 + 0,58 = 1,16 В.
Інакше кажучи, при подібному розкладі на виході БП 12,5 Вольт, а при вході пристрою — 11,34. Даний приклад актуальний для харчування світиться стрічки.
І це — не враховуючи перехідний опір контактів і неідеальність дроти ( «проба» міді не та, домішки, і т.п.)
З цієї причини такий шматок кабелю швидше за все не зможе підійти, необхідний кабель перетином 2,5 квадрата. Він дасть падіння 0,7 В на лінії 10 м, що допустимо.
А якщо іншого проводу немає? Існує два шляхи, щоб зменшити втрату напруги в проводах.
1. Потрібно розміщувати джерело живлення 12,5 В досить близько до навантаження. Якщо брати приклад вище, 5 метрів нас влаштує. Так завжди і роблять, щоб заощадити на дроті.
2. Збільшувати анодна напруга джерела живлення. Це черевато тим, що зі зменшенням струму навантаження напруга на навантаженні може піднятися до непотрібних кордонів.
Наприклад, у часника на виході блоку живлення (підстанції) встановлюють 250-260 Вольт, в будинках близько підстанції лампочки горять як свічки. У сенсі, нетривалий час. А жителі на околиці району скаржаться, що напруга нестабільне, і опускається до 150-160 Вольт. Втрата 100 Вольт! Помноживши на струм, можна визначити потужність, яка опалює вулицю, і хто за це платить? Ми, графа в квитанції «втрати».

Висновок щодо вибору перетину дроту для постійної напруги:

Чим коротше і товще кабель, по якому тече постійний струм, тим менше падіння напруги на ньому, тим краще. Іншими словами, втрата напруги в проводах мінімальна.
Якщо поглянути на таблицю 2, необхідно підбирати значення зверху-праворуч, не переходячи в «синю» зону.

Для електричного струму ситуація та ж, але питання не стоїть так гостро — там потужність подається за рахунок збільшення напруги і зниження струму. Див. Формулу (1).

Підводячи підсумок — таблиця, в якій падіння постійної напруги задано межею 2%, а напруга живлення дорівнює 12 В. Бажаємий параметр — найбільша довжина проводу.
Увага! Є зважаючи на двухпроводная лінія, наприклад провід, який містить 2 дроти. Іншими словами, той випадок, коли через провід довжиною 1 м ток робить шлях 2 м, туди-сюди. Я привів такий варіант, тому що він дуже часто зустрічається насправді. Для одного проводу, щоб дізнатися падіння на ньому напруги, потрібно число всередині таблиці помножити на 2. Дякую уважним читачам!
Таблиця 3. Найбільша довжина проводу для падіння постійної напруги 2%.
Наша полторашка по цій таблиці як правило має довжину лише 1 метр. Падати на ній буде 2%, або 0,24В. Перевіряємо за формулою (4) — все сходиться.
Якщо напруга вище (наприклад, 24 В постійного струму), то і довжина може бути виходячи з цього більше (в кілька разів).
Все сказане вище відноситься не тільки до постійного, а й взагалі до низьку напругу. І при підборі площі перетину в подібних випадках потрібно керуватися не тільки нагріванням дроти, а й падінням напруги на ньому. Наприклад, при харчуванні галогенок через силовий трансформатор.
Прошу прокоментувати статтю, у кого як доктрина сходиться з практикою?