Розрахунок опорних реакцій балки на 2-ух опорах online

Визначення опорних реакцій
Побудова епюр поперечних сил і чинників

Двутавровые балки без станков своими руками!!!

Перегляд ходу рішення

опис

Розрахунок робиться за такою методикою:
1. Замінюємо розподілене навантаження її рівнодіюча, яка вважається зосередженої силою. Для рівномірно розподіленого навантаження рівнодіюча дорівнює добутку інтенсивності навантаження q на довжину ділянки L, на якому вона діє: Fq = q * L.
2. Позначаємо опори. Загальноприйнято їх класифікувати буквами А і В. Звичайна балка має одну шарнірно-нерухому і одну шарнірно-рухому опори.
3. Звільняємося від опор і замінюємо їх дію на балку реакціями.
Реакції опор при подібному навантаженні будуть тільки вертикальними.
4. Складаємо рівняння рівноваги виду:
MA = 0; MB = 0,
Моментом сили відносно точки називається твір цієї сили на плече — найкоротша відстань від цієї точки прикладання сили (в загальному випадку — до лінії дії сили).
5. Виконаємо перевірку рішення. Для цього складемо рівняння рівноваги: Y = 0,
Якщо воно задоволено, то реакції знайдені правильно, а якщо немає, проте в рішенні допущена помилка.
6. Будуємо епюру поперечних сил Qx. Для цього визначаємо значення поперечних сил в відмінних точках. Відзначимо, що поперечна сила в перерізі дорівнює сумі проекцій всіх сил, розміщених тільки зліва або тільки з правого боку від розглянутого перерізу, на вісь, перпендикулярну осі елемента. Силу, розташовану зліва від розглянутого перерізу і спрямовану вгору, вважають позитивною (зі знаком «плюс»), а спрямовану вниз — негативною (зі знаком «мінус»). Для правої частини балки — навпаки.
У перетинах, відповідних точкам додатки зосереджених сил, в тому числі в точках прикладання опорних реакцій, потрібно встановити два значення поперечної сили: трохи лівіше даної точки і трохи правіше її. Поперечні сили в таких перетинах позначаються виходячи з цього Qлев і Qправ.
Певні значення поперечних сил в відмінних точках відкладаються в певному масштабі від нульової лінії. Ці значення з’єднуються прямими лініями за такими правилами:
а) якщо до ділянки балки немає розподіленого навантаження, то під цією ділянкою значення поперечних сил з’єднуються прямою лінією, паралельної нульової лінії;
б) якщо на ділянці балки прикладена розподілене навантаження, то під цією ділянкою значення поперечних сил з’єднуються прямою, похилою до нульової лінії. Вона може перетинати або не перетинати нульову лінію.
Об’єднавши всі значення поперечних сил за вказаними правилами, отримаємо графік зміни поперечних сил по довжині балки. Такий графік називається епюр Qx.
7. Будуємо епюру згинальних факторів Мx. Для цього визначаємо згинальні моменти в характерних перетинах. Відзначимо, що вигинає момент в перерізі равён сумі факторів всіх сил (розподілених, зосереджених, в тому числі і опорних реакцій, а ще зовнішніх зосереджених чинників), розміщених тільки зліва або тільки з правого боку від цього перетину. Якщо будь-який із зазначених силових впливів прагне повернути ліву частину балки за годинниковою стрілкою, то воно вважається позитивним (зі знаком «плюс»), якщо проти — негативним (зі знаком «мінус»), а для правої частини навпаки.
У перетинах, відповідних точкам додатки зосереджених чинників, потрібно встановити два значення згинального моменту: трохи лівіше даної точки і трохи правіше її. Згинальні моменти в таких точках позначаються виходячи з цього Млев і Мправ. У точках докладання зусиль встановлюється одне значення згинального моменту.
Отримані значення відкладаються в певному масштабі від нульової лінії. Ці значення з’єднуються відповідно до такими правилами:
а) якщо на ділянці балки немає розподіленого навантаження, то під цією ділянкою балки два сусідніх значення згинальних факторів з’єднуються прямою лінією;
б) якщо до ділянки балки прикладена розподілене навантаження, то під цією ділянкою значення згинальних факторів для 2-ух сусідніх точок з’єднуються по параболі.

Формула прогину балки на 2-ух опорах: розрахунок двотавру

Розрахунок балки на прогин

Розрахунок робиться за такою методикою:
1. Замінюємо розподілене навантаження її рівнодіюча, яка вважається зосередженої силою. Для рівномірно розподіленого навантаження рівнодіюча дорівнює добутку інтенсивності навантаження q на довжину ділянки L, на якому вона діє: Fq = q * L.
2. Позначаємо опори. Загальноприйнято їх класифікувати буквами А і В. Звичайна балка має одну шарнірно-нерухому і одну шарнірно-рухому опори.
3. Звільняємося від опор і замінюємо їх дію на балку реакціями.
Реакції опор при подібному навантаженні будуть тільки вертикальними.
4. Складаємо рівняння рівноваги виду:
MA = 0; MB = 0,
Моментом сили відносно точки називається твір цієї сили на плече — найкоротша відстань від цієї точки прикладання сили (в загальному випадку — до лінії дії сили).
5. Виконаємо перевірку рішення. Для цього складемо рівняння рівноваги: Y = 0,
Якщо воно задоволено, то реакції знайдені правильно, а якщо немає, проте в рішенні допущена помилка.
6. Будуємо епюру поперечних сил Qx. Для цього визначаємо значення поперечних сил в відмінних точках. Відзначимо, що поперечна сила в перерізі дорівнює сумі проекцій всіх сил, розміщених тільки зліва або тільки з правого боку від розглянутого перерізу, на вісь, перпендикулярну осі елемента. Силу, розташовану зліва від розглянутого перерізу і спрямовану вгору, вважають позитивною (зі знаком «плюс»), а спрямовану вниз — негативною (зі знаком «мінус»). Для правої частини балки — навпаки.
У перетинах, відповідних точкам додатки зосереджених сил, в тому числі в точках прикладання опорних реакцій, потрібно встановити два значення поперечної сили: трохи лівіше даної точки і трохи правіше її. Поперечні сили в таких перетинах позначаються виходячи з цього Qлев і Qправ.
Певні значення поперечних сил в відмінних точках відкладаються в певному масштабі від нульової лінії. Ці значення з’єднуються прямими лініями за такими правилами:
а) якщо до ділянки балки немає розподіленого навантаження, то під цією ділянкою значення поперечних сил з’єднуються прямою лінією, паралельної нульової лінії;
б) якщо на ділянці балки прикладена розподілене навантаження, то під цією ділянкою значення поперечних сил з’єднуються прямою, похилою до нульової лінії. Вона може перетинати або не перетинати нульову лінію.
Об’єднавши всі значення поперечних сил за вказаними правилами, отримаємо графік зміни поперечних сил по довжині балки. Такий графік називається епюр Qx.

Прогин балки: формула для будинку або навантаження на несучу частину конструкції

7. Будуємо епюру згинальних факторів Мx. Для цього визначаємо згинальні моменти в характерних перетинах. Відзначимо, що вигинає момент в перерізі равён сумі факторів всіх сил (розподілених, зосереджених, в тому числі і опорних реакцій, а ще зовнішніх зосереджених чинників), розміщених тільки зліва або тільки з правого боку від цього перетину. Якщо будь-який із зазначених силових впливів прагне повернути ліву частину балки за годинниковою стрілкою, то воно вважається позитивним (зі знаком «плюс»), якщо проти — негативним (зі знаком «мінус»), а для правої частини навпаки.
У перетинах, відповідних точкам додатки зосереджених чинників, потрібно встановити два значення згинального моменту: трохи лівіше даної точки і трохи правіше її. Згинальні моменти в таких точках позначаються виходячи з цього Млев і Мправ. У точках докладання зусиль встановлюється одне значення згинального моменту.
Отримані значення відкладаються в певному масштабі від нульової лінії. Ці значення з’єднуються відповідно до такими правилами:
а) якщо на ділянці балки немає розподіленого навантаження, то під цією ділянкою балки два сусідніх значення згинальних факторів з’єднуються прямою лінією;
б) якщо до ділянки балки прикладена розподілене навантаження, то під цією ділянкою значення згинальних факторів для 2-ух сусідніх точок з’єднуються по параболі.
Приклад рішення балки:

Найменша висота зварних балок за умовами граничних прогинів.

Найменшависота балокhмін встановлюється жорсткістю балки — її граничним прогином.
Найменша висота балки знаходиться з формули прогину. Для рівномірно розподіленим по довжині балки навантаження
f = 5/384 (pн + gн) l4 / EJб,
де рн і gн є — тимчасової (з урахуванням в потрібних випадках динамічного коефіцієнта) і постійної нормативними навантаженнями на 1 м довжини балки (без коефіцієнта перевантаження); l — прольотом балки; EJб — жорсткістю балки на вигин.
питання 40.
Визначення товщини сталевого настилу балок за формулою Телояна і за графіками залежності від погонного навантаження і граничного прогину.

питання 41.
Порядок вибору перетинів складових балок.
У такій послідовності:
1. Поставивши приблизно , знаходимо по табл. 8.1, , визначаємо , і . якщо розрахунок проводиться по своїй міцності. знаходимо і приймаємо, дивлячись на , класичний розмір з сортаменту металу для стінки
2. Якщо

Визначення — стріла — прогин

Визначення стріли прогину і межі міцності при стисненні-факультативно, якщо воно не затверджено ТУ замовлення.
Крім визначення стріли прогину і стресів смятия іноді визначають сумарні напруги СГ2, що з’являються в розподільному валі від загального дії згинального і скручує факторів.
Крім визначення стріли прогину і стресів смятия іноді визначають сумарні напруги as, що з’являються в розподільному валі від загального дії згинального і скручує факторів.
Для визначення стріли прогину лист матеріалу укладають зігнутою стороною вгору на горизонтальну площину. Паралельно початку листа кладуть лінійку з кращою довжиною 1000 мм. Маса лінійки не повинна впливати на результат вимірювання. Вимірюють найбільшу відстань (просвіт) між лінійкою і поверхнею листа.

Допоможемо розібратися з вибором Фрезера бренду Hammer.Обзор електричного інструменту від бренду Хаммер, відгуки про інструмент на ресурсі: HM-Tools.Ru

Для визначення стріли прогину ременя слід докласти до ременя лінійку і жати великим пальцем на ремінь в його середній частині з зусиллям: для двигунів автомобілів ГАЗ і ЗІЛ-3-4, для ЯМЗ — близько 10 кгс, встановивши, таким чином, на скільки міліметрів прогнувся ремінь.
Для визначення стріли прогину ременя слід докласти до ременя лінійку і натиснути великим пальцем на ремінь в його середній частині з зусиллям: для двигунів автомобілів ГАЗ і ЗІЛ — 3 — 4, для ЯМЗ — близько 10 кгс, при цьому прогин ременя у двигунів ГАЗ повинен бути 12 — 20, у ЗІЛ-120, 121 і ГАЗ-21 — 10 — 15, у ЯМЗ — 13 — 19, у автомобілів ЗІЛ-158, Урал-15 — 20 мм.
При підрахунку стріли прогину східчастих валів в розрахунок приймають деякий середньостатистичний діаметр.
Формула (16.31) для визначення стріли прогину в середині стрижня при відцентровому додатку навантаження вважається наближеною, тому що вигнута вісь стрижня прийнята у вигляді напівхвилі синусоїди.
Контроль зігнутості вимагає визначення стріли прогину в поздовжньому перетині вироби при прокручуванні його на ножах.
Специфікою розрахунку таких Шевера вважається визначення стріли прогину поверхні збоку зубів і зміни товщини зуба по довжині шевера.

HOUSEHAND.ru —

Якщо стрілу прогину облягає шевера зробити більше, то під час обробки на колесах з’являються зуби бочкообразной форми (фіг. Бочкоподібні зуби стають менше (по товщині) від середини до торців колеса на 0 01 — 0 03 мм. Колеса з бочкоподібними зубами менш сприйнятливі до перекосу осей передачі, забезпечують положення плями торкання в середині зуба, допомагають зменшенню шуму передачі та інших мінусів. Колеса з бочкоподібними зубами можуть бути оброблені і традиційними Шевера, але на верстатах зі спеціальним пристроєм.
Специфікою розрахунку таких Шевера вважається визначення стріли прогину поверхні збоку зубів і зміни товщини зуба по довжині шевера. Якщо стрілу прогину облягає шевера зробити більше, то під час обробки на колесах з’являються зуби бочкообразной форми (фіг. Бочкоподібні зуби стають менше (по товщині) від середини до торців колеса на 0 01 — 0 03 мм. Колеса — з бочкоподібними зубами менш сприйнятливі до перекосу осей передачі, забезпечують положення плями торкання в середині зуба, допомагають зменшенню шуму передачі та інших мінусів. Колеса з бочкоподібними зубами можуть бути оброблені і традиційними Шевера, але на верстатах зі спеціальним пристроєм.
При фабричних випробуваннях ресор в більшості випадків обходяться визначенням стріли прогину ресори при заданій робочого навантаження.
На рис. 3 — 5 наведені дані для визначення стріли прогину, стресів в серединній поверхні і стресів вигину для прямокутної пластинки за результатами уточненого рішення; на рис. 4 — 5 позначено: А — кут пластинки; З — центр.
Примітно, що наведені вище значення коефіцієнта J3 для визначення стріли прогину балок мають обмежене використання, тому що вони відповідають тільки для 2-ух крайніх випадків закріплення кінчиків балок-вільного і защемленного. Каркаси котлоагрегатів собою представляють рамну систему з пружного закладення ригеля (горизонтальної балки) в вузлах. При цьому кути в 90 будуть збережені між осями стрижнів, що сходяться у вузлі.
Сторінки: 1 2

Розрахунок балки на прогин

Процес проектування сучасних будівель і споруд регулюється значною кількістю найрізноманітніших норм будівництва і правил. У багатьох випадках норми вимагають забезпечення конкретних характеристик, наприклад, деформації або прогину балок частин перекриття під статичним або динамічним навантаженням. Наприклад, СНиП № 2.09.03-85 визначає для опор і естакад прогин балки але лише в 1/150 довжини прольоту. Для перекриттів між верхнім поверхом і горищем даний показник становить уже 1/200, а для міжповерхових балок і того менше — 1/250. З цієї причини одним з обов’язкових етапів проектування вважається виконання розрахунку балки на прогин.

Способи виконати розрахунок і перевірку на прогин

Причина, по якій БНіП встановлюють настільки драконівські обмеження, проста і зрозуміла. Чим менше дефармація, тим більше характеристиками міцності запас і гнучкості конструкції. Для прогину менше 0,5% несе компонент, балка або плита все ще зберігає пружні властивості, це забезпечує нормальне перерозподіл зусиль і збереження цілісності всієї конструкції. Зі збільшенням прогину каркас будівлі прогинається, чинить опір, але варто, з виходом за межі допустимої величини відбувається розрив зв’язків, і конструкція лавиноподібно втрачає жорсткість і несучу здатність.

Допоможемо розібратися з вибором фрезеров для дома.Обзор електричного інструменту для роботи і вдома, відгуки про інструмент на ресурсі: OPilah.Ru

Вирахувати прогин конструкції можна декількома варіантами:

• Скористатися програмним онлайн-калькулятором, в якому «зашиті» прості умови, і але не більше того;
• Застосувати готові довідкові дані для різних типів і видів балок, для різних опор схем навантажень. Необхідно тільки правильно визначити вид і розмір балки і визначити шуканий прогин;

Порахувати допустимий прогин руками і своєю головою, більшість проектантів так і роблять, тоді як контролюючі архітектурні та будівельні інспекції віддають перевагу другому спосіб розрахунку.

Помірявши, наскільки просіла балка перекриття стелі, можна з 99% рішучістю визначити, чи знаходиться конструкція в аварійному стані або ні.

Методика виконання розрахунку на прогин

Перед тим як приступити до розрахунку, необхідно буде згадати деякі залежності з теорії опору матеріалів і скласти розрахункову схему. Залежно від того, як правильно зроблена схема і взяті до уваги умови навантаження, залежить точність і бездоганність розрахунку.

Застосовуємо найпростішу модель навантаженої балки, зображеної на схемі. Найпростішою аналогією балки може бути дерев’яна лінійка, фото.
У нашому випадку балка:

1. Має перетин з прямими кутами S = ​​b * h, довжина спирається частини становить L;
2. Лінійка навантажена силою Q, яка проходить через центр ваги згинається площині, через що кінці повертаються на маленький кут? , З прогином щодо початкового горизонтального положення, рівним f;
3. Кінці балки спираються шарнірно і вільно на недвігающіхся опорах, виходячи з цього, не з’являється горизонтальної складової реакції, і кінці лінійки можуть пересуватися в довільному напрямку.

Для визначення деформації тіла під навантаженням застосовують формулу модуля пружності, який встановлюється за співвідношенням Е = R /? , Де Е — довідкова величина, R — зусилля,? — величина деформації тіла.

Обчислюємо моменти інерції і сил

Для нашого випадку залежність буде виглядати так:? = Q / (S · Е). Для розподіленої вздовж балки навантаження q формула виглядатиме так:? = Q · h / (S · Е) .
Далі слід найбільш важливий момент. Наведена схема Юнга показує прогин балки або деформацію лінійки так, якби її роздавлювали під потужним пресом. У нашому випадку балку згинають, а це означає, на кінцях лінійки, щодо центра ваги, прикладені два згинальних моменту з найрізноманітнішим знаком. Епюра навантаження такої балки приведена нижче.

Щоб змінити залежність Юнга для згинального моменту, потрібно дві частини рівності помножити на плече L. Купуємо? * L = Q · L / (b · h · Е) .
Якщо уявити, що одна з опор жорстко закріплена, а на другий буде прикладено еквівалентний врівноважує момент сил Mmax = q * L * 2/8, виходячи з цього, величина деформації балки буде виражатися залежністю? Х = M · х / ((h / 3) · b · (h / 2) · Е). Величину b · h 2/6 називають моментом інерції і позначають W. Зрештою виходить? Х = M · х / (W · Е) основна формула розрахунку балки на вигин W = M / E через момент інерції і момент, що вигинає.
Щоб точно виконати розрахунок прогину, потрібно знати, що вигинає момент і момент інерції. Величину першого можна порахувати, але конкретна формула для розрахунку балки на прогин залежить від умов контакту з опорами, на яких знаходиться балка, і способу навантаження, виходячи з цього для розподіленої або концентрованої навантаження. Згинальний момент від розподіленого навантаження обчислюється за формулою Mmax = q * L 2/8. Наведені формули справедливі виключно для розподіленого навантаження. Для випадку, коли тиск на балку сконцентровано в певній точці і дуже часто не сходиться з віссю симетрії, формулу для розрахунку прогину доводиться виводити за допомогою інтегрального числення.
Момент інерції можна уявити, як еквівалент опору балки згинального навантаження. Величину моменту інерції для простої квадратної балки можна порахувати за нескладною формулою W = b * h 3/12, де b і h — розміри перерізу балки.
З формули видно, що таж сама лінійка або дошка перетину з прямими кутами як правило має абсолютно різний момент інерції і величину прогину, якщо покласти її на опори звичайним способом або поставити на ребро. Неспроста практично всі деталі системи крокв даху робляться не з бруса 100х150, а з дошки 50х150.
Справжні перетину будівельних конструкцій можуть мати дуже різноманітні профілю, від квадрата, кола до непростих двотаврових або швелерних форм. При цьому визначення моменту інерції і величини прогину вручну, «на папірці», для цих випадків стає нетривіальним завданням для непрофесійного будівельника.

Формули для застосування на практиці

Насправді дуже часто стоїть зворотне завдання — визначити характеристики міцності запас перекриттів або стін для певного випадку з популярної величиною прогину. У будівництві досить проблематично дати оцінку запасу міцності іншими, неруйнівними методами. Дуже часто за величиною прогину потрібно виконати розрахунок, оцінити міцнісні запас будівлі і загальний стан конструкцій несучого типу. Мало того, за зробленим вимірами визначають, вважається дефармація допустимої, згідно з розрахунком, або будова розташована в аварійному стані.

Наприклад, якщо ви маєте намір купувати готову будівлю, яке простояло дуже довго на проблемному грунті, буде корисно перевірити стан перекриття за наявним прогину. Знаючи гранично оптимальну норму прогину і довжину балки, можна без жодного розрахунку оцінити, наскільки критичним вважається стан будови.
Будівельна інспекція при оцінці прогину і оцінці несучої здатності перекриття йде дуже непростим шляхом:

• Спочатку вимірюється геометрія плити або балки, кріпиться величина прогину;
• За вимірюваними показниками встановлюється сортамент балки, далі за довідником підбирається формула моменту інерції;
• За прогину і моменту інерції визначають момент сили, після цього, знаючи матеріал, можна виконати розрахунок справжніх стресів в металевій, цементно-піщаної або дерев’яній балці.

Питання — чому так важко, якщо прогин можна отримати, застосовуючи для розрахунку формулу для простої балки на шарнірних опорах f = 5/24 * R * L 2 / (E * h) під розподіленим зусиллям. Необхідно знати довжину прольоту L, висоту профілю, розрахунковий опір R і модуль пружності Е для певного матеріалу перекриття.
Відповідь проста — потрібно складно проссчітать, а й зберегти на паперовому носії хід виконання перевірочного розрахунку, щоб створені висновки про стан перекриття можна було перевірити і перевірити ще раз по всіх етапах перевірки.

висновок

Подібним чином надходить більшість розробників і проектантів значних будівель. Програма — це добре, вона допомагає досить швидко виконати розрахунок прогину і важливих параметрів навантаження перекриття, проте важливо також пред’явити замовнику документальне підтвердження отриманих результатів у вигляді певних послідовних розрахунків на паперовому носії.

Розрахунок балки зробленої з металу на прогин: вчимося складати формули

Як приклад, візьмемо балку з металу на 2-ух опорах. Запишемо для неї формулу для обчислення прогину, порахуємо його чисельне значення. І також в кінці даної статті дам посилання на інші корисні статті з прикладами визначення прогинів для різних розрахункових схем.

Що таке прогин балки?

Під дією зовнішнього навантаження, поперечні перерізи балки переміщуються вертикально (вгору або вниз), ці переміщення називаються прогибами. Спрямують дає нам можливість визначити прогин балки, знаючи її геометричні параметри: довжину, розміри поперечного перерізу. І теж необхідно знати матеріал, з якого зроблена балка (модуль пружності).
До речі! Крім вертикальних переміщень, поперечні перерізи балки, повертаються на конкретний кут. І ці величини також можна визначити методом початкових параметрів.

?-прогин перетину C; * -Кут повороту перетину C.
Прогини балки варто розраховувати, при расчітиваніі на жорсткість. Розрахункові значення прогинів не повинні бути більше допустимих значень. Якщо розрахункове значення менше, ніж допустима, то вважають, що вимога жорсткості елемента конструкції виконується. Якщо ж ні, то вживаються заходи щодо підвищення жорсткості. Наприклад, задаються іншим матеріалом, у якого модуль пружності БІЛЬШЕ. Або ж змінюють геометричні параметри балки, дуже часто, поперечний переріз. Наприклад, якщо балка двотаврового профілю №12, не підійде по жорсткості, приймають двутавр №14 і роблять перерахунок. Якщо буде потрібно, повторюють вибір, до того моменту поки не знайдуть той самий — двотавр.

Метод початкових параметрів

Метод початкових параметрів, вважається дуже універсальним і звичайним методом. Застосовуючи цей метод можна записувати формулу для обчислення прогину і поворотного кута будь-якого перетину балки постійної жорсткості (з однаковим поперечним перерізом по довжині.)
Під початковими параметрами розуміються вже знамениті переміщення:

• в опорах прогини дорівнюють нулю;
• в жорсткій закладенні прогин і поворотний кут перетину равён нулю.

Розрахунок прогинів балки

Подивимося, як користуватися методом початкових параметрів на прикладі простої балки, яка завантажена різними типами навантажень, щоб максимально охопити всі нюанси такого способу:

реакції опор

Для розрахунку необхідно знати всі зовнішні навантаження, які діють на балку, в тому числі і реакції, що з’являються в опорах.

Система координат

Далі вводимо систему координат, з самим початком в лівій частині балки (точка А):

розподілена навантаження

Метод початкових параметрів, який будемо застосовувати трохи пізніше, працює виключно в разі, коли розподілене навантаження доходить до крайнього правого перетину, найбільш віддаленого від початку системи координат. Безпосередньо, в нашому випадку, навантаження обривається і така розрахункова схема неприйнятна для подальшого розрахунку.
Якби навантаження була прикладена ось цим методом:

Те можна було б відразу приступити до розрахунку переміщень. Нам же потрібно застосовувати один лукавий прийом — ввести додаткові навантаження, одна з яких буде продовжувати діючу навантаження q, інша буде відшкодувати це штучне продовження. Подібним чином, отримаємо рівноцінну розрахункову схему, яку вже можна застосовувати в розрахунку методом початкових параметрів:

Ось, власне, і все попередні етапи, які необхідно зробити перед розрахунком.
Почнемо конкретно до самого розрахунку прогину балки. Розглянемо найцікавіше перетин в середині прольоту, зрозуміло, що це перетин прогнеться більше всіх і при расчітиваніі на жорсткість такої балки, розраховувалося б власне це перетин. Обізву його буквою — C:

Щодо системи координат записуємо граничні умови. Беручи до уваги спосіб закріплення балки, відзначаємо, що прогини в точках А і В дорівнюють нулю, причому важливі відстані від початку координат до опор:
Записуємо рівняння методу початкових параметрів для перетину C:
Твір жорсткості балки EI і прогину перетину C буде складатися з твору EI і прогину перетину перед початком системи координат, іншими словами перетину A:
Нагадаю, E — це модуль пружності першого роду, що залежить від матеріалу з якого зроблена балка, I — це момент інерції, який залежить від форми і розмірів поперечного перерізу балки. Також береться до уваги поворотний кут поперечного перерізу перед початком системи координат, причому поворотний кут додатково множиться на відстань від розглянутого перерізу до початку координат:

Облік зовнішнього навантаження

І, нарешті, необхідно брати до уваги зовнішню навантаження, але виключно ту, яка розташована лівіше розглянутого перетину C. Тут існує кілька властивостей:

• Зосереджені сили і розподілені навантаження, які спрямовані вгору, іншими словами збігаються з напрямом осі y, в рівнянні пишуться зі знаком «плюс». Якщо вони спрямовані навпаки, виходячи з цього, зі знаком «мінус»:

• Моменти, спрямовані за годинниковою стрілкою — позитивні, проти годинникової стрілки — негативні:

БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ. РАЗБОР ОШИБОК. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ. ПРАВИЛЬНЫЙ МОНТАЖ!

• Всі зосереджені моменти необхідно множити дріб:

• Всі зосереджені сили необхідно множити дріб:

• Початок і кінець розподілених навантажень необхідно множити на дріб:

формули прогинів

З урахуванням всіх описаних вище правил запишемо кінцеве рівняння для перетину C:
У цьому рівнянні міститься 2 маловідомі величини — шуканий прогин перерізу C і поворотний кут перетину A.
Таким чином, щоб знайти прогин, складемо друге рівняння для перетину B, з якого можна визначити поворотний кут перетину A. Разом з цим закріпимо минулий матеріал:
Висловлюємо поворотний кут:
Підставляємо це значення в наше перше рівняння і знаходимо шукане переміщення:

обчислення прогину

Значення отримали в загальному вигляді, так як з самого початку не ставили тим, яке поперечний переріз має розраховується балка. Уявімо, що балка металева має двотавровий поперечний переріз №30. тоді:
Подібним чином, така балка прогнеться максимально на 2 см. Символ «мінус» вказує на те, що перетин переміститься вниз.

Формули для розрахунку прогину балки

Балка вважається важливим елементом несучої конструкції споруди. Під час будівництва важливо зробити розрахунок прогину балки. У цьому будівництві на цей компонент діє сила вітру, навантаження і вібрації. Однак при розрахунках прийнято взяти до уваги тільки поперечне навантаження або проведену навантаження, яка рівноцінна поперечної.

При расчітиваніі балка сприймається як жорстко закріпленими стрижень, який ставиться на 2-ух опорах. Якщо вона ставиться на 3 і більше опорах, розрахунок її прогину вважається більш складним, і провести його своїми силами як правило неможливо. Основне навантаження розраховується як сума сил, які працюють у напрямку перпендикулярного перетину конструкції. Розрахункова схема потрібно для визначення найбільшої деформації, яка не повинна бути більше граничних значень. Це дозволить знайти більш підходящий матеріал потрібного розміру, перетину, гнучкості та інших показників.

види балок

Для будівництва найрізноманітніших споруд використовуються балки з міцних і довговічних матеріалів. Подібного роду конструкції можуть різнитися по довжині, формі і перетину. Дуже часто застосовуються металеві та дерев’яні конструкції. Для розрахункової схеми прогину дуже важливий саме сам матеріал елемента. Відмітна риса розрахунку прогину балки в такому випадку залежить від однорідності і структури її матеріалу.

дерев’яні

Для побудови приватних будинків, дач та іншого індивідуального будівництва дуже часто застосовуються балки з дерева. Конструкції з дерева, які працюють на вигин, можуть застосовуватися для стельових і підлогових перекриттів.

Для розрахунку найбільшого прогину необхідно взяти до уваги:

1. Матеріал. Різні породи дерева мають різний міцності показником, твердості і гнучкості.
2. Форма поперечного перерізу і інші геометричні характеристики.
3. Різні варіанти навантаження на матеріал.

Допустимий прогин балки передбачає найбільший справжній прогин, а ще потенційні додаткові робочі навантаження.

сталеві

Металобалкі виділяються складним або навіть складовим перетином і дуже часто робляться з різних видів металу. При расчітиваніі подібних конструкцій потрібно передбачати не тільки їх жорсткість, але і надійність з’єднань.

Металоконструкції робляться шляхом з’єднання різних видів металевого прокату, застосовуючи при цьому такі різновиди з’єднань:

• електричне зварювання;
• заклепки;
• болти, гвинти і інші види з’єднань з різьбою.

Двутавровые деревянные балки в столярной мастерской своими руками.

Балки зі сталі дуже часто використовуються для висотних будинків та інших видів будівництва, де необхідна велика міцність конструкції. У такому випадку при застосуванні міцних з’єднань гарантовано рівномірно розподілене навантаження на балку.
Для проведення розрахунку балки на прогин допоможе відео:

Надійність і жорсткість балки

Щоб забезпечити надійність, довговічність і безпеку конструкції, слід здійснювати обчислення величини прогину балок ще на етапі проектування споруди. З цієї причини дуже і дуже важливо знати найбільший прогин балки, формула якого допоможе скласти висновок про допустимість використання певної будівельної конструкції.

Шукаєте відповідні дизайни? Готові рішення, Проектування меблів для дома.Все про планування, проектування дизайну, інтер’єру і затишку Вашого будинку і меблів на ресурсі: ArtPro100.Ru

Застосування розрахункової схеми жорсткості дає можливість визначити найбільші зміни геометрія деталі. Розрахунок конструкції за дослідними формулами не завжди продуктивний. Найкраще застосовувати додаткові коефіцієнти, які дозволяють додати необхідних тривких запас. Не залишати додатковий характеристиками міцності запас — одна з головних помилок будівництва, яка призводить до неможливості експлуатації будівлі або навіть тяжких наслідків.
Є два ключових методу розрахунку міцності і жорсткості:

1. Простий. При застосуванні цього способу застосовується збільшувальний показник.
2. Точний. Цей спосіб в себе включає застосування не тільки коефіцієнтів для запасу міцності, а й додаткові обчислення прикордонного стану.

Останній метод вважається найбільш точним і достовірним, адже саме він дає можливість визначити, яку саме навантаження зможе витримувати балка.

Розрахунок на жорсткість

Для розрахунку міцності балки на вигин застосовується формула:

M — найбільший момент, який з’являється в балці;
Wn, min — момент опору перерізу, що є табличній величиною або встановлюється окремо для будь-якого виду профілю.
Ry вважається розрахунковим опором стали при вигині. Залежить від варіанту стали.
?c собою являє показник робочих умов, що є табличній величиною.
Розрахунок жорсткості або величини прогину балки вважається досить простим, з цієї причини розрахунки може виконати навіть малодосвідчений будівельник. Але для чіткого визначення найбільшого прогину слід здійснити наступні дії:

1. Складання розрахункової схеми об’єкта.
2. Розрахунок розмірів балки і її перетину.
3. Обчислення найбільшою навантаження, яка діє на балку.
4. Визначення точки прикладання найбільшої навантаження.
5. Додатково балка може бути перевірена на надійність по найбільшому вигинає моменту.
6. Обчислення значення жорсткості або максимально прогину балки.

Щоб скласти розрахункову схему, знадобляться подібні дані:

• розміри балки, довжину консолей і проліт між ними;
• розмір і форму поперечного перерізу;
• особливості навантаження на конструкцію і точно її застосування;
• матеріал і його властивості.

Якщо проводиться розрахунок двухопорной балки, то одна опора вважається жорсткої, а друга — шарнірної.

Розрахунок моментів інерції і опору перерізу

Для проведення розрахунків жорсткості потрібно значення момент інерції перерізу (J) і моменту опору (W). Для розрахунку моменту опору перерізу найкраще скористатися формулою:

Важливою характеристикою при підрахунку моменту інерції і опору перерізу вважається орієнтація перетину в площині розрізу. При збільшенні моменту інерції збільшується і показник жорсткості.

Визначення найбільшої навантаження і прогину

Для чіткого визначення прогину балки, рекомендується використовувати дану формулу:

q вважається рівномірно-розподіленим навантаженням;
E — модуль пружності, що є табличній величиною;
I — момент інерції перерізу.
Щоб проссчітать найбільше навантаження, необхідно взяти до уваги статичні і періодичні навантаження. Наприклад, якщо йдеться про двоповерховому спорудженні, то на дерев’яну балку буде регулярно діяти навантаження від її ваги, техніки, людей.

Особливості розрахунку на прогин

Розрахунок на прогин проходить обов’язково для будь-яких перекриттів. Дуже важливим є правильний розрахунок цього показника при істотних зовнішніх навантаженнях. Непрості формули в такому випадку застосовувати не обов’язково. Якщо застосовувати відповідні коефіцієнти, то обчислення можна звести до простих схем:

1. Стрижень, який спирається на одну жорстку і одну шарнірну опору, і сприймає зосереджене навантаження.
2. Стрижень, який спирається на жорстку і шарнірну опору, і при цьому на нього діє розподілене навантаження.
3. Варіанти навантаження консольного стрижня, який закріплений жорстко.
4. Дія на конструкцію складного навантаження.

Використання такого способу обчислення прогину дає можливість не передбачати матеріал. З цієї причини на розрахунки не впливають значення його ключових характеристик.

Приклад підрахунку прогину

Щоб зрозуміти процес розрахунку жорсткості балки і її найбільшого прогину, можна застосовувати звичайний приклад виконання розрахунків. Даний розрахунок проходить для балки з подібними характеристиками:

• матеріал виготовлення — деревина;
• щільність становить 600 кг / м3;
• довжина становить 4 м;
• перетин матеріалу становить 150 * 200 мм;
• маса перекривають елементів становить 60 кг / м ?;
• найбільше навантаження конструкції становить 249 кг / м;
• пружність матеріалу становить 100 000 кгс / м ?;
• J дорівнює 10 кг * м2.

Для обчислення найбільшою допустимого навантаження приймається до уваги вагу балки, перекриття та опор. Рекомендується також передбачити габарити меблів, приладів, обробки, людей та інших тяжких речей, який також будуть впливати на конструкцію. Для розрахунку знадобляться подібні дані:

• вага 1 метра балки;
• вага м2 перекриття;
• відстань, яке залишається між балками;
• тимчасова навантаження;
• навантаження від перегородок на перекриття.

Щоб спростити розрахунок цього прикладу, можна взяти масу перекриття за 60 кг / м ?, навантаження на кожне перекриття за 250 кг / м ?, навантаження на перегородки 75 кг / м ?, а вага метра балки рівним 18 кг. При відстані між балками в 60 см, показник k буде рівним 0,6.
Якщо підставити ці всі значення в формулу, то вдасться:
q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 кг / м.
Для розрахунку згинального моменту необхідно користуватися формулою f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)]? [|].
Підставивши в неї дані, виходить f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5/384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0 , 13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744/10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.
Власне це і вважається показником прогину при впливі на балку найбільшою навантаження. Дані розрахунки показують, що при дії на неї найбільшою навантаження, вона прогнеться на 0,83 см. Якщо цей показник менше 1, то її застосування при перерахованих навантаженнях дозволяється.
Застосування подібних обчислень вважається багатофункціональним способом обчислення жорсткості конструкції і величини їх прогинання. Самостійно визначити дані величини дуже легко. Необхідно знати необхідні формули, а ще порахувати величини. Певні дані потрібно взяти в таблиці. При проведенні обчислень дуже і дуже важливо приділяти увагу одиницях виміру. Якщо у формулі величина варто в метрах, то її необхідно перевести в цей вид. Такі звичайні помилки можуть провести розрахунки марними. Для обчислення жорсткості і найбільшого прогину балки необхідно знати основні параметри і розміри матеріалу. Ці відомості слід підставити в кілька найпростіших формул.

Розрахунок балок на прогин. Найбільший прогин балки: формула

Балка — компонент в інженерії, являє собою стрижень, який навантажують сили, що діють у напрямку, перпендикулярному стрижня. Діяльність інженерів дуже часто в себе включає необхідність розрахунку прогину балки під навантаженням. Цією дію виконується для того, щоб зменшити найбільший прогин балки.
На даний час в будівництві можуть застосовуватися балки, виготовлені з тих чи інших матеріалів. Це може бути метал або дерево. Кожен конкретний випадок під собою передбачає різні балки. При цьому розрахунок балок на прогин як правило має певні відмінності, які з’являються за принципом різниці в будові і застосовуваних матеріалів.

Балки з дерева

Нинішнє індивідуальне будівництво під собою передбачає повсюдне використання балок, зроблених з дерева. Фактично кожна будівля містить в собі перекриття з дерева. Дерев’яні балки можуть застосовуватися як несучі деталі, їх використовують під час виготовлення підлог, а ще в вигляді опор для міжповерхових перекриттів.
Всі знають, що дерев’яна, також як і балка зі сталі, має особливість гнутися під впливом навантажувальних сил. Стрілка прогину залежить від того, який матеріал застосовується, геометричних особливостей конструкції, в якій застосовується балка, і характеру навантажень.
Допустимий прогин балки сформіровивается з 2-ух факторів:

• Відповідність прогину і допустимих значень.
• Експлуатаційна можливість будівлі з урахуванням прогину.

Проведені під час будівництва розрахунки на надійність та жорсткість дають можливість дуже ефективно оцінити те, яке навантаження зможе тримати будівлю протягом всієї роботи. Ще ці розрахунки дають можливість дізнатися, який власне буде дефармація елементів конструкції в кожному конкретному випадку. Напевно, ніхто не стане сперечатися з тим, що детальні і максимально правильні розрахунки — це частина обов’язків інженерів-будівельників, втім із застосуванням декількох формул і навички математичних обчислень можна проссчітать всі необхідні величини самостійно.

для того щоб зробити точний розрахунок прогину балки, необхідно також враховувати той момент, що в будівництві поняття жорсткості та міцності є нерозривними. Спираючись на дані розрахунку міцності, приступаємо до майбутніх розрахунками щодо жорсткості. Слід наголосити, що розрахунок прогину балки — один з необхідних елементів розрахунку жорсткості.
Варто подивитися на те, що для проведення подібних обчислень самостійно має сенс застосовувати укрупнені розрахунки, вдаючись при цьому до досить простих схем. При цьому також рекомендується робити невеликий запас в більшу сторону. Тим більше якщо розрахунок стосується несучих елементів.

Розрахунок балок на прогин. алгоритм роботи

Насправді алгоритм, за яким робиться такий розрахунок, дуже простий. Як приклад розглянемо декілька спрощену схему проведення розрахунку, при цьому прибравши певні нестандартні терміни і формули. для того щоб розрахуватися балок на прогин, слід здійснити ряд дій в установленому порядку. Алгоритм виконання розрахунків наступний:

• Складається розрахункова схема.
• Визначаються геометричні характеристики балки.
• Обчислюється найбільше навантаження на цей компонент.
• Під час появи необхідності перевіряється надійність бруса по вигинає моменту.
• Проводиться обчислення найбільшого прогину.

Як можна помітити, всі дії досить прості і цілком здійсненні.

Складання розрахункової схеми балки

для того щоб скласти розрахункову схему, не буде потрібно великих знань. Для цього необхідно знати розмір і форму поперечного перерізу елемента, проліт між опорами і спосіб спирання. Прольотом вважається відстань між 2-ма опорами. Наприклад, ви застосовуєте балки як опорні бруси перекриття для стін несучого типу будинку, між якими 4 м, то величина прольоту буде дорівнює 4 м.

Обчислюючи прогин дерев’яної балки, їх вважають вільно опертими елементами конструкції. У разі перекривають балки для розрахунку приймається схема з навантаженням, яка розподілена рівномірно. Відзначається вона символом q. Якщо ж навантаження несе зосереджений характер, то береться схема з зосередженим навантаженням, що позначається F. Величина цього навантаження дорівнює вазі, який стане тиснути на конструкцію.

Момент інерції

Геометрична характеристика, яка стала називатися момент інерції, важлива при проведенні розрахунків на прогин балки. Формула дозволяє визначити цю величину, ми наведемо її трохи нижче.
При обчисленні моменту інерції необхідно звертати на те увагу, що розмір цієї характеристики залежить від того, яка орієнтація елементу в просторі. При цьому зустрічається обернено пропорційна залежність між моментом інерції і величиною прогину. Чим менше значення моменту інерції, тим буде більше значення прогину і навпаки. Цю залежність дуже легко простежити насправді. Будь-яка людина знає, що дошка, покладена на ребро, прогинається набагато менше, ніж подібна дошка, яка перебуває в нормальному положенні.

Підрахунок моменту інерції для балки з перетином з прямими кутами здійснюється за формулою:
b — ширина перерізу;
h — висота перерізу балки.

Обчислення найбільшого рівня навантаження

Визначення найбільшої навантаження на компонент конструкції проводиться з урахуванням цілого кількох моментів і показників. У більшості випадків при обчисленні рівня навантаження беруть до уваги вагу 1 погонажних метра балки, вага 1 кв.м. перекриття, навантаження на перекриття тимчасового характеру і навантаження від перегородок на 1 квадратний метр перекриття. Також береться до уваги міжбалочні відстань, виміряний в метрах. Наприклад обчислення найбільшої навантаження на дерев’яну балку приймемо середні значення, згідно з якими вага перекриття становить 60 кг / м ?, тимчасове навантаження на перекриття дорівнює 250 кг / м ?, перегородки будуть важити 75 кг / м ?. Вага самої балки досить просто визначити, знаючи її обсяг і щільність. Припустимо, що застосовується дерев’яна балка перерізом 0,15х0,2 м. В даному випадку її вага як правило складе 18 кг / пог.м. Також наприклад приймемо відстань між брусами перекриття рівним 600 мм. В даному випадку потрібний нам показник складе 0,6.
В результаті обчислення найбільшої навантаження набуваємо наступний результат: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 кг / м.
Коли значення отримано, переходите до розрахунку найбільшого прогину.

Обчислення значення найбільшого прогину

Коли робляться розрахунки балки, формула відображає в собі всі обов’язкові елементи. При цьому потрібно брати до уваги, що формула, яка застосовується для розрахунків, як правило має трохи інший вигляд, якщо розрахунок проходить для різних типів навантажень, які будуть впливати на балку.
Спочатку наведемо для вас формулу, яка застосовується для розрахунку найбільшого прогину дерев’яної балки з розподіленим навантаженням.
Необхідно звернути свою увагу, що в цій формулі Е — це незмінна величина, яка стала називатися модуль пружності матеріалу. Для дерева ця величина дорівнює 100 000 кгс / м2.
Продовживши обчислення з нашими даними, використаними наприклад, отримаємо те, що для балки з дерева, перетин якої становить 0,15х0,2 м, а довжина дорівнює 4 м, величина найбільшого прогину при впливі розподіленого навантаження дорівнює 0,83 см.
Звертаємо увагу, що коли проводиться розрахунок прогину з урахуванням схеми з зосередженим навантаженням, формула набуває такого вигляду:
F — сила тиску на брус.

Також звертаємо на те увагу, що значення модуля пружності, що застосовується в розрахунках, може відрізнятися для різних видів деревини. Вплив роблять не тільки порода дерева, а й вид бруса. З цієї причини цілісна балка з деревини, брус клеєний або калібрований колоду матимуть різні модулі пружності, а це означає, і найрізноманітніші значення найбільшого прогину.
Ви можете переслідувати будь-які цілі, здійснюючи розрахунок балок на прогин. Якщо ви хочете дізнатися межі деформації елементів конструкції, то після закінчення розподілу стрілки прогину ви можете зупинитися. Якщо ж ваша мета — встановити рівень відповідності знайдених показників нормам будівництва, то їх необхідно порівняти з даними, які розташовані в необхідних документах нормативного характеру.

Балка двотаврова

Увага своє зверніть на те, що балки з двутавра використовуються не дуже часто в силу їх форми. Втім також необхідно пам’ятати, що подібний елемент конструкції витримує набагато надмірні навантаження, ніж куточок або швелер, альтернативою яких може стати балка двотаврова.

розрахунок простих балок на двох опорах на згин. побудова епюр

Розрахунок прогину двотаврової балки варто робити в разі якщо ви готуєтеся користуватися нею в якості потужного елемента конструкції.

Також варто звернути Вашу увагу на те, що не для самих різних типів балок з двутавра можна робити розрахунок прогину. У яких же випадках не забороняється проссчітать прогин двотаврової балки? Всього даних випадків 6, які відповідають 6-ти типів двотаврових балок. Дані типи такі:

• Балка однопролітного типу з рівномірно розподіленим навантаженням.
• Консоль з жорсткою закладенням на одному кінці і рівномірно розподіленим навантаженням.
• Балка з одного прольоту з консоллю з одного боку, до якої прикладається рівномірно розподілене навантаження.
• Однопролетная балка з шарнірним типом спирання з зосередженої силою.
• Однопролетная шарнірно оперта балка з 2-ма зосередженими силами.
• Консоль з жорсткою закладенням і зосередженої силою.

Металобалкі

Розрахунок найбільшого прогину аналогічний, будь це балка зі сталі або ж компонент з іншого матеріалу. Головне — пам’ятати про тих величинах, які нестандартні і часті, як наприклад модуль пружності матеріалу. Під час роботи з металевими балками, важливо пам’ятати, що вони можуть бути зроблені зі сталі або ж з двутавра.

Розрахунок найбільшого прогину для балки з 2-ма опорами

Як приклад розглянемо схему, в якій балка знаходиться на 2-ух опорах, а до неї прикладається зосереджена сила в довільній точці. До моменту прикладання сили балка представляла собою пряму лінію, втім під впливом сили змінила своє обличчя і внаслідок деформації стала кривої.

Наприклад, що площину ХУ вважається площиною симетрії балки на 2-ух опорах. Все навантаження працюють на балку в даній площині. В даному випадку фактом є те, що крива, отримана в результаті дії сили, також буде розташовуватися в даній площині. Ця крива стала називатися пружної лінії балки або ж лінії прогинів балки. Алгебраїчно вирішити пружну лінію балки і проссчітать прогин балки, формула якого буде постійною для балок з 2-ма опорами, можна так.

Прогин на відстані z від лівої опори балки при 0? z? a

F (z) = (P * a 2 * b 2) / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / b-z 3 / a 2 * b)

Прогин балки на 2-ух опорах на відстані z від лівої опори при а? z? l

f (z) = (- P * a 2 * b 2) / (6E * J * l) * (2 * (lz) / b + (lz) / a- (lz) 3 / a + b 2), де Р — прикладається сила, Е — модуль пружності матеріалу, J — осьовий момент інерції.
У разі балки з 2-ма опорами момент інерції обчислюється так:
J = b1h1 3/12, де b1 і h1 — значення висоти і ширини перетину застосовуваної балки виходячи з цього.

висновок

Підводячи підсумок робимо висновок про те, що самстоятельно визначити величину найбільшого прогину балки різних типів дуже просто. Як було показано в даній статті, основне — знати певні властивості, які залежать від матеріалу і його геометричних характеристик, а ще провести обчислення за кількома формулами, в яких кожен параметр має власне пояснення і не береться з нізвідки.