Калькулятор для розрахунку балок з дерева перекриття

Одним з найбільш поширених рішень при влаштуванні перекриттів між поверхами в приватних будинках вважається застосування несучої конструкції з дерев’яних балок. Вона повинна тримати розрахункові навантаження, не згинаючись і, тим більше, не піддаючись руйнуванню. Перед тим як приступити до зведення перекриття радимо скористатися нашим онлайн-калькулятором і проссчітать ключові показники балочної конструкції.

Необхідні пояснення до розрахунків

• Ширина і висота визначають площу перетину і механічну надійність балки.
• Матеріал деревини: сосна, ялина або модрина — визначає надійність балок, їх стійкість до прогину і зламу, інші особливі властивості експлуатації. У більшості випадків віддають перевагу сосновим балках. Вироби з модрини використовують для приміщень з мокрою середовищем (лазень, саун і т.п.), а балки з ялини застосовують під час будівництва дешевих будинків на дачі.
• Сорт деревини впливає на якість балок (в міру збільшення сорти якість погіршується).

• 1 сорт. На кожному однометровом ділянці бруса з абсолютно будь-якого боку можуть бути здорові сучки розміром 1/4 ширини (пластевие і реброві), розміром 1/3 ширини (кромочні). Можуть бути і загнили сучки, проте їх кількість не повинна бути більше половини здорових. Обов’язково візьміть до уваги, що сумарні розміри всіх сучків на ділянці в 0,2 м повинні бути менше граничного розміру по ширині. Останнє стосується всіх сортів, коли говоримо про несучої балочної конструкції. Може бути наявність пластевих тріщин розміром 1/4 ширини (1/6, якщо вони виходять на торець). Довжина наскрізних тріщин вичерпується 150 мм, брус першого сорту як правило має торцеві тріщини розміром до 1/4 ширини. З вад деревини допускаються: Нахил волокон, крень (максимум 1/5 площі боку бруса), що не більше 2 кишень, одностороння прорість (максимум 1/30 по довжині або 1/10 — по товщині або ширині). Брус 1 сорту може бути вражений грибком, але не більше 10% площі пиломатеріалу, гниль забороняється. Може бути неглибока червоточина на обзольних частинах. Узагальнюючи сказане вище: зовнішній вигляд такого бруса не повинен викликати якісь підозри.
• 2 сорт. Такий брус як правило має здорові сучки розміром 1/3 ширини (пластевие і реброві), розміром 1/2 ширини (кромочні). За загнити сучкам вимоги, як і для 1 сорту. Матеріал здатний мати глибокі тріщини довжиною 1/3 довжини бруса. Найбільша довжина наскрізних тріщин не повинна бути більше 200 мм, можуть бути тріщини на торцях розміром до 1/3 від ширини. Дозволяється: Нахил волокон, крень, 4 кишені на 1 м., Прорість (максимум 1/10 по довжині або 1/5 — по товщині або ширині), рак (протяжністю до 1/5 від довжини, проте не більше 1 м) . Деревина може бути уражена грибком, але не більше 20% площі матеріалу. Гниль забороняється, але може бути до 2-ух червоточини на 1 м. Ділянці. Узагальнимо: сорт 2 має прикордонні властивості між 1 і 3, в загальному залишає хороші враження при візуальному огляді.
• 3 сорт. Тут допуски по пороках більше: брус як правило має сучки розміром 1/2 ширини. Пластевие тріщини можуть досягати 1/2 довжини пиломатеріалу, допускаються торцеві тріщини розміром 1/2 від ширини. Для 3 сорти дозволяється Нахил волокон, крень, кишеньки, серцевина і подвійна сердцевінаи, прорість (максимум 1/10 по довжині або 1/4 — по товщині або ширині), 1/3 довжини може бути вражена раком, грибком, але гнилі НЕ допускаються. Максимальна кількість червоточин — 3 шт. на метр. Узагальнюючи: 3 сорт навіть непідготовленим оком виділяється не самим хорошим якістю. Однак це його не робить мало придатним для виробництва перекриттів по балкам.Детальнее про сорти читайте ГОСТ 8486-86 Лісоматеріали хвойних порід. техумови;

Проліт — відстань між стінками, поперек яких лягають балки. Чим він вищий, тим більше вимоги до несучої конструкції;

Крок балок визначає частоту їх укладання і в більшості випадків впливає на жорсткість перекриття;

Показник надійності вводиться для забезпечення гарантованого запасу міцності перекриття. Чим він вищий, тим вище характеристиками міцності запас

Наш онлайн-калькулятор дасть можливість вам проссчітать параметри балок з дерева і вибрати ідеальну конфігурацію перекриття.

Розрахунок дерев’яної балки: прогин і допустиме навантаження (власнику на замітку)

На цій сторінці наведено розрахунок дерев’яної балки на прогин і на допустиме навантаження відповідно до вимог науки про опір матеріалів (спрямують).
По тексту статті, спробую максимально понятливо розкласти кожен нюанс по полицях звичайними словами. При обчисленні параметрів — беру розрахункові дані деревини, спираючись на 3-й сорт, тому що інші сорти досить складно знайти, і на наш жаль, 90% йде на експорт з держави.
Обчислення займають дуже мало часу і вони все врешті-решт зводяться до розрахунку на дію згинального моменту ( визначення моменту опору + допустимий прогин ).
Нижче приведена головна таблиця залежності габаритів Вашої балки і моменту опору, як раз до якого і зводиться весь розрахунок.

Як приклад для розрахунку беру типову довжину пиломатеріалу — 6 метрів і крок між балками — 60 см. (Зрозуміло такі параметри будуть у всіх різні)
Ключові поняття:

• Крок балок (a) — відстань між осями (центрами) балок;
• Довжина балки (L) — довжина пиломатеріалу;
• Опорна довжина (Loп) — довжина частини балки, оперта на опорну конструкцію;
• Розрахункова довжина (Lo) — довжина балки між центрами майданчиків обпирання;
• Довжина у світлі (Lсв) — ширина приміщення (від опори до опори).

Розрахунок починається з практичного призначення приміщення. Якщо наш поверх — приміщення для житла , середнє навантаження, на час створювана людьми при проживанні — дорівнює 150 кг. / кв.м. або 1,5 кПа (Р1). Необхідною параметром в розрахунку служить показник надійності, рівний — 1,2 (К1) , який навмисно збільшує запас конструкції на 20%.
Тепер, прораховуємо навантаження від власної ваги перекриття (Р2). Вона дорівнює вазі самих балок + обшивка знизу + матеріал для утеплення + чорнової і чистової підлоги. Приблизно, дане значення становить також 150 кг / кв.м., Що і беремо до уваги. На цьому етапі закладаємо показник запасу 1.3, тобто 30% (К2) . Показник закладається пристойний, так як в подальшому підлога може бути замінений на досить важкий або вирішимо повісити важкий стелю.
Вважаємо загальне навантаження: Рсумм = Р1 * К1 + Р2 * К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа
Вважаємо нормативне навантаження: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа
Інший етап, обчислення розрахункової довжини (Lo) . Як приклад, приймаємо майданчик обпирання балки на стінку Lоп = 120 мм., З цієї причини розрахункова довжина становить:
Lo = L — 2 (Lоп / 2) = L — Lоп = 6 — 0,12 = 5,88 м.
Далі, вважаємо навантаження на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 або 225 кг / м. (Чим більше крок балок, тим вище навантаження на балку)
Далі, нормативне навантаження: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 або 180 кг / м.
Визначаємо розрахункове зусилля:
Найбільша поперечна сила: Q = (qрасч * Lo) / 2 = 6.6
Найбільший згинальний момент: M = (qрасч * Lo ^ 2) / 8 = 9.72

Вище ми встановили основні складові балки, тепер сам розрахунок:

Дія згинального моменту:
W — момент опору поперечного перерізу,
Rи — розрахунковий опір деревини вигину (Для 3-го деревні сорти = 10 МПа.)
Із зазначеної вище формули, набуваємо необхідний момент опору W = M / Rи,
W = 9.72 / 10 = 0.972 = 972 куб.см.
Повертаємося до зазначеної вище табличці (приводив на початку статті), де вже в готовому вигляді представлені значення факторів опору і вибираємо перетин, округляючи в більшу сторону.
P.S. Якщо у вас оригінальна балка, то момент вашої балки можете отримати за формулою: W = (b * h ^ 2) / 6, як і всі значення в наведеній табличці.

Як можна помітити, занадто багато перетинів, які відповідають нашому розрахунку. Отже, вибираємо балку (1056 > 972) з шириною b = 110 мм. і висотою h = 240 мм.
Коли підібрали балку, робимо перевірку — вважаємо допустимий прогин, і якщо він нас не задовольнить за естетичними показниками (сильний провис, не звертаючи уваги на конструкційна надійність), виберемо перетин з досить високим моментом опору поперечного перерізу балки.
Розрахунок на прогин:
Обчислюємо момент інерції: I = (b * h ^ 3) / 12 = 110 * 240 ^ 3/12 = 12672 см ^ 4
Визначаємо прогин за формулою: f = 5/384 * (Qнорм * Lo ^ 4) / (E * I), де:
Е — модуль пружності для дерева, приймається 10 000 МПа.
Отже, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389) / (10 000 * 12672) = 2.21 см.
Отримавши прогин (провис) по вертикальній центральній осі — 2,21 см., Нам його потрібно порівняти з табличним значенням по естетико-психологічними показниками (див. Таблицю Е.1)

По таблиці, ми маємо вертикальні граничні прогини L / ххх. Щоб порівняти наше значення з цією характеристикою, необхідно отримати параметр гранично допустимих величин, з цієї причини ділимо розрахункову довжину на прогин Lo / f = 5,88 / 2,21 = 266. Цей показник обернено пропорційний довжині, з цієї причини він зобов’язаний бути вище, а не нижче — чим табличний.
Так як ми в розрахунку застосовували балку довжиною 6 м., То знаходимо відповідний рядок і її значення в таблиці Е1:

Отриманий нами параметр порівнюємо з табличним значенням прогину: L / 266 (прогин менше табличного), тому прогин нашої балки виявиться меншою, оскільки він вільно входить в вимога.
Підібрана балка — проходить за всіма розрахунками! На цьому все! Будь ласка користуйтеся!
___________________________________
Далі, на каналі передбачається серія матеріалів про способи усунення прогину балок без підпірок і колон.
Також в наступних статтях я опишу розрахунки швелерів і двотаврових балок. Поговоримо про широкополочних двотавр, де і які різновиди оптимальніше використовувати роблячи менше висоту перекриттів і роблячи більше надійність.
Якщо дані теми цікаві, підписуйтесь на мій канал !