Будівництво та ремонт

Як розрахувати балку на міцність — огляд інструменту і техніки

ISOPROMAT.ru

Провести повний розрахунок на надійність і перевірити жорсткість статично визначної двотаврової двухопорной балки (рис. 1) при наступних даних: F = 40кН, q = 30 кН / м, a = 0,8 м, l = 4 м, допустимі нормальні і дотичні напруження: [? ] = 160 МПа і [? ] = 100 МПа, допустимий прогин балки [f] = l / 400

Підготовка розрахункової схеми до виконання завдання:

Визначення опорних реакцій

Детально, приклад визначення опорних реакцій для балки розглянуто тут
І ще в нашому короткому відеоуроці:

Побудова епюр Q і М

Відео про розрахунок значень Q і M для побудови епюр:

Згідно з цією інформацією збудовані епюри Q і М.
Коротке відео про те, як потрібно будувати епюри:

Вибір перетину двотаврової балки

Так як Мmах = 45 кНм, то
По сортаменту вибираємо двотавр № 24, для якого Wx = 289 см 3, Ix = 3460 см 4, Smax = 163 см 3, h = 24 см, bп = 11,5 см, t = 0,95 см, d = bc = 0,56 см, h0 = h-2t = 22,1 см.
Цей двутавр буде працювати при високому нормальному напрузі ну в крайньому волокні небезпечногоперетину.

Перевірка перетину балки по дотичним напруженням

Так як Qmax = 68 кН, то

Побудова епюр нормальних? і дотичних? стресів в поганому перетині балки:
Щодо основних стресів несприятливим вважається перетин над лівою опорою, в якому:
Значення стресів в різних точках по висоті двотавру зведені в таблицю 1

Перевірка міцності балки за основними напруженням

Найнебезпечнішою точкою в поганому перетині вважається точка 3. В даній точці? 1 = 118 МПа і? 3 = -16 МПа. Перевіряємо надійність в даній точці за третьою гіпотезою міцності відповідно до нерівності? 1 -? 3? [? ].
Так як 118 — (-16) = 134? 0

звідки? 0 = -8,48 • 10 -3 радіан.
Прогин в прольоті при z = l / 2 = 4/2 = 2 м.

Подібно встановлюється прогин на кінці консолі при z = l + a = 4 + 0,8 = 4,8 м.

Як проссчітать балку на надійність

Способи розрахуватися балки на прогин, і що посприяє домогтися міцності

Відправимо матеріал на пошту

Проектуючи сьогоднішні споруди, фахівці дотримуються всіх правил і встановлених норм в будівництві. Найважливіше зробити розрахунок балки на прогин, а ще відстань між поперечними балками статі, оскільки дані показники вважаються дуже важливим для надійності й міцності всієї конструкції.

види балок

Неважливо, якою має бути конструкція, матеріал для виробництва балок підбирають надійний і якісний. Виділяються вони один від одного лише за власними показниками:
Дуже часто, для виробництва балок застосовується дерево і метал. Розрахунок балки на вигин сильно залежить від підібраного матеріалу. В такому випадку величезне значення мають подібні характеристики як однорідність і структура.

дерев’яні балки

Конструкції з дерева застосовуються в одноповерхових будинках або невеликих будиночках. Вони прекрасно підходять як для стельової поверхні, так і статі. Для розрахунку прогину балки беруть такі величини:

  1. Вид матеріалу. Кожне дерево виділяється надійністю, твердістю і гнучкістю.
  2. Показники геометрії, в які включається як форма вироби, так і його перетин.
  3. Передбачувані навантаження, які будуть тиснути на матеріал.

На те, як буде вигинатися балка приймається до уваги не тільки реальний тиск, але і всі потенційні сили впливу.

Балки зі сталі

Дані вироби дуже непрості не тільки по перетину, але і за складом. Так як з виливають з різних видів металу. Виробляючи розрахунок навантаження на балку, потрібно врахувати наскільки вона жорстка, а ще міцно вона з’єднана.

Конструкція з металу між собою з’єднується за допомогою:

  • зварювання;
  • склепиванія;
  • за допомогою з’єднувачів, що мають різьбу.

Міцні металобалкі використовуються для зведення будинків багатоповерхові. У подібних конструкціях все навантаження рівномірно розподіляється по всій балці.
На цьому сайті Ви можете ознайомитися з найбільш затребуваними проектами будинків з терасою — від компаній які займаються будівництвом, представлених на виставці будинків «Малоповерхова Країна».

Як досягти міцності конструкції

Відповідно до норм, балка, що застосовується на естакаді повинна мати вигин не більше одного см при її довжині в півтора метра. При цьому, в інших конструкціях даний показник змінюється. В індивідуальному будинку, балки горищного поверху можуть гнутися на один см, при довжині 2 м, а в висотних будинках той же сантиметр повинен припадати на довжину в 2,5 м.
Для того, щоб споруда була хорошою і міцною, розрахунки необхідно проводити ще під час планування будівлі. Власне зараз і встановлюється подібний показник, як вигин балки. Адже чим менше прогинається балка, тим вище надійність будинку. Подібним чином стелю отримує рівномірний розподіл ваги і зберігає стійкість будинку. Якщо ж балки сильно прогинаються, то і вся стеля буде ненадійним і з часом відбувається розрив з’єднань і будівля руйнується.

Розрахунки проводяться за допомогою одного з варіантів:

  1. Вдатися до допомоги онлайн-калькулятора. У цьому інструменті запрограмовані типові дані.
  2. Скористатися довідником і, зіставивши всі параметри, зробити розрахунки самостійно.
  3. Скористатися формулою і самостійно вирахувати вигин балок.

важливо! Прораховувати вигин балки особливо актуально, щоб насправді будівля була міцним і гарним.
У приміщенні, яке застосовується вже дуже довго, визначити наскільки аварійним вважається його стан, можна виключно після того, як буде знайдений рівень просідання балок.

Формули для визначення вигину балки

При расчітиваніі слід передбачити силу опору матеріалу, з якого зроблена конструкція. І виключно після цього малюється схема, де вказується сила тиску на балку.

На цьому сайті Ви можете знайти контакти будівельних компаній, що спеціалізуються на монтажі камінів і печей. Безпосередньо поговорити з представниками можна відвідавши виставку будинків «Малоповерхова Країна».
Процес розрахунку виглядає так:

  1. Застосовуючи формулу площі квадратної фігури S = ​​b * h, встановлюється перетин балки, а ще береться до уваги її довжина L;
  2. На балку діє сила тиску Q, яка згинає її в самому центрі, а її кінці утворюють кут?. Обов’язково береться до уваги початкове положення конструкції f;
  3. У схемі кінці імпровізованій балки встановлені абсолютно вільно, при цьому опори встановлені стаціонарно. В даному випадку немає реакції, як в разі горизонтального закріплення конструкції, і кінці балки переміщуються у вільному напрямку.

Вигин предмета під тиском встановлюється формулою Е = R / ?. В даному випадку Е — це показник, який береться з довідника, R — сила тиску на предмет,? — це показник, який виходить в процесі вигину.
Маючи всі необхідні показники можна дізнатися, якою буде інерція, для цього застосовується формула:
? = Q / (S · Е)
Якщо ж навантаження буде рівномірна по всій довжині балки. То необхідно застосовувати таку формулу:
? = Q · h / (S · Е).
Після всіх даних розрахунків, приходить черга до визначення вигину по системі Юнга. Іншими словами, балку згинають так само, що її кінці вивертаються на всі боки, при цьому мають різні кути вигину. В даному випадку у формулі дві частини необхідно помножити на число L і ось тоді виходить наступне рівноправність:
?* L = Q · L / (b · h · Е)

Це може бути цікаво! У статті за наступним посиланням читайте про розрахунок блоків і цегли на будинок.
Якщо розглядати варіант, де балка з одного боку буде стабільно зафіксована, а на другому кінці буде рівновага, то формула буде виглядати так Mmax = q * L * 2/8. Якщо застосовувати цю величину у формулі для визначення вигину балки, то вдасться наступне рівноправність:
?х = M · х / ((h / 3) · b · (h / 2) · Е).
Момент інерції, який обчислюється b · h2 / 6 умовно можна відзначити W. Подібним чином, формула буде мати абсолютно інший вигляд:
?х = M · х / (W · Е), де W = M / E.
Щоб дізнатися точні показники вигину балки, слід обчислити дві величини:
Також, на прогин має великий вплив вимога, при якому кінці балок будуть або зафіксовані, або перебувати у вільному положенні. Обов’язково береться до уваги спосіб тиску чиниться на предмет, а ще в якихось місцях виявляється це тиск і як воно розподіляється по всій балці.
Всі вищенаведені формули можна застосовувати тільки в тому випадку, коли тиск рівномірно розподілено по всій території предмета. Тоді, коли навантаження припадає виключно на одне конкретне місце, розрахунок проходить за допомогою інтегралів.

важливо! Для виконання розрахунків рекомендується все ж скористатися вже існуючими збірками формул. Такі посібники розроблялися проектувальниками, виходячи з різних ситуацій.
Тому, для чіткого визначення вигину балки слід все робити в такій черговості:

  1. Перш за все складається повна схема предмета, який стане досліджуватися;
  2. Вимірюються всі параметри балки і обов’язково береться до уваги перетин;
  3. Визначити яким буде максимальний тиск на балку, а ще визначити де буде воно надано найсильніше;
  4. Обов’язково необхідно перевірити матеріал з якого зроблена балка на надійність.
  5. Обов’язково визначити жорсткість предмета.

Відео опис

Про розрахунок прогину балки в відео:

Це може бути цікаво! У статті за наступним посиланням читайте про балки з дерева для перекриття.

висновок

На початку будівництва все досвідчені проектувальники проводять розрахунок вигину балки і визначають відстань між поперечними балками. Оскільки саме від таких дій залежить надійність майбутнього будинку. Це можна зробити і за допомогою онлайн-калькулятора, проте для звітності перед замовником потрібно пред’явити всі цифри документально. З цієї причини всі операції в показниками і величинами виконуються поступово вручну на паперовому носії.

Як проссчітать дерев’яну балку

У приватному домобудівництві є 3 види конструкцій, які слід підбирати з розрахунку. Це фундамент, перекриття та дах. Зрозуміло, ви можете зробити це і без розрахунку, спираючись на власний досвід або з досвіду своїх знайомих і друзів. Але тоді ви піддаєте себе ризику власною безпекою або власним «гаманцем». Інакше кажучи конструкції швидше за все не витримають тих навантажень, які на них припадають, або вони будуються з високою надійністю, ніж потрібно, і на це йдуть зайві гроші.
Нижче ми будемо розглядати, як можна проссчітать дерев’яну балку, тобто вибрати її ідеальне перетин залежно від експлуатаційних умов і властивості матеріалів.
Розрахунок балок повинен відбуватися в такому порядку:
1. Збір навантажень на балку.

збір навантажень це та процедура, без якої не може обійтися жоден розрахунок. Процедура ця досить довга, з цієї причини вона винесена в окрему статтю, де наведено приклад збору навантажень на перекриття і балку.

Для тих же, кому слід розрахувати балку міжповерхового або перекриття між верхнім поверхом і горищем і хто відмовляється займатися збором навантажень, є багатофункціональний метод. Він полягає в тому, що для перекриття між поверхами можна прийняти розрахункове навантаження рівну 400 кг / м2, а для мансардного — 200 кг / м2.
Але іноді ці навантаження можуть бути дуже завищені. Наприклад, коли будується невеличкий будиночок на дачі, на другому поверсі якого будуть перебувати два ліжка і шафа, навантаження можна взяти і 150 кг / м2. Тільки це виключно за вашим бажанням.
2. Вибір розрахункової схеми.
Розрахункова схема вибирається залежно від способу обпирання (жорстка закладення, шарнірне обпирання), виду навантажень (зосереджені або поширені) і кількості прольотів.
3. Визначення необхідного моменту опору.
Це кажучи інакше розрахунок за першою групою граничних станів — за несучою здатністю (міцності і стійкості). Тут встановлюється невелике допустимий переріз дерев’яної балки, при якому робота конструкцій відбудеться без ризику настання їх повної непридатності до роботи.
Примітка : В розрахунку застосовуються розрахункові навантаження.
4. Визначення максимально допустимого прогину балки.
Це розрахунок за другою групою граничних станів — за деформаціями (прогину і переміщенням). З цього розрахунку встановлюється перетин дерев’яної балки все залежить про граничного прогину, при перевищенні якого порушитися нормальна їх робота.
Примітка : В розрахунок застосовуються нормативні навантаження.
Тепер конкретніше. Для того, щоб проссчітать дерев’яну перекриває балку, Ви можете скористатися спеціальним калькулятором або прикладом нижче.

Приклад розрахунку дерев’яної перекривають балки.

Розрахунок робиться відповідно до СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) «Конструкції з дерева» [1] і використанням таблиць [2].

Вихідні тексти.

Потрібно проссчітать балку перекриття між поверхами над першим поверхом в приватному будинку.
Матеріал — дуб 2 сорту.
Робочий термін конструкцій — від 50 до 100 років.
Склад балки — цілісна порода (не клеєний).
Крок балок — 800 мм;
Довжина прольоту — 5 м (5 000 мм);
Просочення антипіренами під тиском — не передбачено.
Розрахункове навантаження на перекриття — 400 кг / м2; на балку — qр = 400 · 0,8 = 320 кг / м.
Нормативне навантаження на перекриття — 400 / 1,1 = 364 кг / м2; на балку — q н = 364 · 0,8 = 292 кг / м.

розрахунок.

1) Вибір розрахункової схеми.
Так як балка спирається на дві стінки, тобто вона шарнірно оперта і навантажена рівномірно-розподіленим навантаженням, то розрахункова схема буде виглядати так:

Сравнение светодиодных балок комбинированного света.

2) Розрахунок по своїй міцності.
Визначаємо найбільший згинальний момент для цієї розрахункової схеми:
Мmax = qp · L 2/8 = 320 · 5 2/8 = 1000 кг · м = 100000 кг · см,
де: qp — розрахункове навантаження на балку;
L — довжина прольоту.
Визначаємо необхідний момент опору дерев’яної балки:
де: R = Rи · mп · mд · mв · mт ·? СC = 130 · 1,3 · 0,8 · 1 · 1 · 0,9 = 121,68 кг / см 2 — розрахунковий опір деревини, підбирається в залежності від розрахункових значень для сосни, ялини та модрини при вологи 12% в Сніпу [1] — таблиці 1 [2] і поправочних коефіцієнтів:
mп = 1,3 — показник переходу для інших порід дерева, в такому випадку прийнятий для дуба (таблиця 7 [2]).
mд = 0,8 — поправочний показник приймається відповідно до п.5.2. [1], вводиться в разі, коли часті і тимчасовий тривалі навантаження перевищують 80% сумарного напруги від всіх навантажень.
mв = 1 — показник робочих умов (таблиця 2 [2]).
mт = 1 — температурний показник, прийнятий 1 за умов, що температура приміщення не перевищує +35 ° С.
?сс = 0,9 — показник службового терміну деревини, вибирається в залежності від того, яка кількість часу ви готуєтеся використовувати конструкції (таблиця 8 [2]).
?н / о = 1,05 — показник класу відповідальності. Приймається за таблицею 6 [2] з урахуванням, що клас відповідальності будівлі I.
У разі глибокого просочення деревини антипіренами до цих коефіцієнтів додався б ще 1: ma = 0.9.
З іншими менш важливими коефіцієнтами ви можете ознайомитись в п.5.2 СП 64.13330.2011.
Примітка: перераховані таблиці ви можете знайти тут.
Визначення мінімально допустимого перерізу балки:
Так як дуже часто дерев’яні перекривають балки мають ширину 5 см, то ми будемо шукати мінімально оптимальну висоту балки за такою формулою:
h = v (6Wтреб / b) = v (6 · 862,92 / 5) = 32,2 см.
Формула обрана з умови Wбалкі = b · h 2/6. Одержаний результат нас не задовольняє, так як перекриття товщиною понад 32 см курям на сміх. З цієї причини збільшуємо ширину балки до 10 см.
h = v (6Wтреб / b) = v (6 · 862,92 / 10) = 22,8 см.
Прийняте перетин балки: bxh = 10? 25 см.
3) Розрахунок по прогину.
Тут ми знаходимо прогин балки і порівнюємо його з максимально допустимим.
Визначаємо прогин прийнятої балки за формулою відповідної прийнятої розрахункової схемою:
f = (5 · q н · L 4) / (384 · E · J) = (5 · 2,92 · 500 4) / (384 · 100000 · 13020,83) = 1,83 см
де: q н = 2,92 кг / см — нормативне навантаження на балку;

L = 5 м-довжина прольоту;
Е = 100000 кг / см2 — модуль пружності. Приймається рівним відповідно до п.5.3 СП 64.13330.2011 уздовж волокон 100000 кг / см2 і 4000 кг / см 2 поперек волокон не дивлячись на породи при расчітиваніі за другою групою граничних станів. Але заради справедливості варто зазначити, що модуль пружності в залежності від вологи, наявності просочень і тривалості навантажень виключно у сосни коливається від 60000 до 110000 кг / см2. З цієї причини, якщо ви хочете підстрахуватися, то можете взяти дуже маленький модуль пружності.
J = b · h 3/12 = 10 · 25 3/12 = 13020,83 см 4 — момент інерції для дошки перетину з прямими кутами.
Визначаємо найбільший прогин балки:
fmax = L · 1/250 = 500/250 = 2,0 см.
Максимальний прогин встановлюється по таблиці 9 [2], як для перекриттів між поверхами.

Як правильно зробити розрахунки балки зробленої з металу?

Не звертаючи уваги на бурхливий в світі фінансова криза, яка, на жаль, зачепив і нашу країну, будівництво об’єктів різної важливості залишиться активним. При цьому, зараз отримало новий поштовх розвитку власне промислове будівництво, втім, необхідність жителів країни в житлових квадратних метрах не зменшилася.

Зараз в будівництві промислових і цивільних об’єктів широко використовуються металеві перекривають балки, які збільшують несучу здатність всієї конструкції.

опис

Балки зі сталі перекриття собою представляють металевий брус конкретної довжини і конкретної форми поперечного перерізу. В основному, металобалкі виконуються з дуже міцної сталі марки Ст 5 з формою поперечного перерізу типу двутавр і швелер.

Деревянное перекрытие. Двутавровые балки из дерева в каркаснике. Обзор. Все по уму

Балки виробляються власне в таких формах поперечного перерізу, так як розрахунок показує, що така форма вважається більш рентабельною якщо порівнювати з іншими фігурами геометричної форми.
Крім того, розрахунки показують, що балка власне двутаврогого перетину найкраще сприймає тиск і подібні навантаження, як вигин, крутіння і їх спільна дія.
Продовжуючи перераховувати плюси двотаврових балок, можна підкреслити дуже важливий факт того, що така форма перетину допомагає зробити менше вага конструкції.
Це допомагає зменшити навантаження, наприклад, на поверхню стін і фундамент будівлі, якщо в міжповерховому перекритті застосовувати металеві перекривають балки. Також, з переваг можна підкреслити легкість установчого процесу самої різної конструкції з балок, швидкість виконання робіт.
Всі значення площ і маси профілю представлені в таблицях ГОСТ 8239-72. Щоб її провести, потрібно провести розрахунок профілю за характеристиками міцності і визначити відповідну площу. Точна методика представлена ​​нижче.

БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ СВОИМИ РУКАМИ

Подібним чином, видно, що в якості бруса перекриття необхідно застосовувати власне балки зі сталі, так як вони в більшості випадків виграють якщо порівнювати з конкуруючими матеріалами.

область використання

Дуже часто, балки двотаврові використовуються в промисловому будівництві, а саме, в разі будівництва будівель з великими прольотами між опорами.
Завдяки власним механічним характеристикам і стійкості до динамічних впливів, металевий брус застосовують при спорудженні доріг і мостів і в інших випадках необхідності будівництва конструкцій, що витримують надмірні навантаження аналогічного характеру.
Зараз, сталеві балки двотаврові почали використовувати в якості декоративного елемента в квартирах і офісах. Після фарбування, балка металева виглядає красиво і мати використання на практиці в побутовому господарстві.

розрахунок

Щоб зробити вибір металевого бруса для тієї або іншої конструкції, яка буде нести якусь навантаження, потрібно провести розрахунок балки на надійність при вигині. Це можна зробити, розрахувавши всі параметри самостійно по популярною методикою або скористатися онлайн-калькулятором.
Для вибору перекривають балки, роблять перевірку з умови на надійність, де найбільша надійність стали повинна бути більше суми відносин найбільшого згинального моменту в точці дії тієї чи іншої навантаження до осьового моменту, і поперечних сил і площі поперечного перерізу по максимуму навантаженої точці.
Для визначення всіх маловідомих параметрів даного умови, обчислення проводять за очердь.
Спочатку визначають максимально навантажений ділянку балки. Для цього, зводять епюру поперечних сил і згинальних факторів. Щоб побудувати епюру, потрібно визначити всі сумарні згинальні моменти і поперечні сили, що діють на балку, по ділянках.
В основному, в разі металевого бруса перекриття, розрахункову схему замінюють балкою, що лежить на 2-ух шарнірних опорах. У таких опорах з’являються реакції опору, у яких потрібно встановити їх умови:
Коли реакції визначені, балку розбивають на ділянки по опорах. Перша ділянка знаходиться від одного кінця балки до опори, друга ділянка розміщується між опорами, 3-ий за останньою опорою і так далі. Потрібно знати, що якщо на одній ділянці є точка зміни навантаження, то її необхідно виділити в окрему ділянку.
Після того, як ділянки визначені, будуються епюри поперечних сил і вигинає факторів, і встановлюється навантажений ділянку. Далі, обчислюється осьовий момент опору перерізу:
За обчисленому параметру роблять вибір номера двутавра з сортаменту. На цьому розрахунок балки вважається закінченим.

Online

Розраховувати балку з металу і робити її вибір вручну досить трудомістким і займає час, яке не завжди можна відзначити зайнятій людині. З цієї причини, варто довіритися розрахунками професіоналів.
Однак, якщо замовник будівництва сумнівається в економічній корисності виробленого будівельниками розрахунку, можна зробити швидкий автоматичності розрахунок за допомогою сайтів, які пропонують цей товар.
Одним із прикладів такого калькулятора може бути портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, який пропонує, Перебуваючи на ресурсі, проссчітать витрата матеріалу і підібрати балку з сортаменту.
Даний калькулятор вимагає введення наступних початкових даних:

  1. Спочатку необхідно ввести експлуатаційного умови балки зробленої з металу.
  2. Після чого характеристики завчасно підібраною балки зробленої з металу.
  3. Показати нормативну і розрахункове навантаження на балку і провести розрахунок.

В результаті, виходить мінімально можливий при заданих умовах момент опору балки. З отриманого моменту можна підібрати балку по таблиці сортаменту.

приклад розрахунку

Балки зробленої з металу перекриття:
Завчасно підбираємо профіль балки №12, у якого маса 1 м.п. становить 11,5 кг, довжина балки — 6 м, розрахунковий опір приймаємо рівним 210 МПа, а модуль Юнга 200000 МПа. Нормативне навантаження приймемо по Сніпу «Навантаження і впливи» рівній 240 кг / кв.м., Розрахункова буде дорівнює 300 кг / кв.м. Вартість однієї тонни металевого фасонного профілю в середньому становить 25000 рублів.
Фінальний результат можна помітити на малюнку вище.
Отримані результати показують, що в таких експлуатаційних умовах балка двотаврова сортаменту №12 не підходить. Виходячи з отриманого моменту інерції, вибираємо профіль №18.
Розрахунок несучої здатності:

  1. Щоб проссчітать несучу здатність однієї балки необхідно з таблиці сортаменту знайти підходящий момент осьового опору і за формулою визначити максимально допустимий згинальний момент:
  2. Звідси можна визначити максимально допустиму равнораспределённую навантаження на однопрогоновий балку.

Розрахунок перетину балок зроблених з металу:

  1. Для розрахунку потрібного перетину балки зробленої з металу можна скористатися формулою розрахунку моменту опору перерізу.
  2. Після обчислення результату, визначити площу перерізу необхідно по сортаменту фасонного профілю, підібравши при цьому номер двутавра з найближчим великим значенням моменту опору.

При розрахунку балки зробленої з металу прольоту варто ставитися до всього серйозно і з великою увагою, так як від розрахунку залежить експлуатаційний термін будівлі і його прогнозована навантаження. Будинки, зведені за помилковим розрахунками, можуть зруйнуватися практично в будь-який час, забравши за собою багато життів.

buildingbook.ru

Інформаційний блог про будівництво будівель

  • Home
  • /
  • Сталеві конструкції
  • /
  • розрахунок балки

розрахунок балки

При расчітиваніі балок зі сталі слід керуватися СП 16.13330 «Сталеві конструкції».
У цьому огляді я розгляну розрахунок балок 1-го класу напружено-деформованого стану (напруги по всій території напруги не перевищують розрахункового опору сталі). Розрахунок підкранових, бістальних, затиснених і багатопрогонових балок буде розглянуто окремо.
Конструктивні елементи зобов’язані мати характеристиками міцності запас по 1-му і 2-му граничного стану.
По 1-му граничного стану перевіряється надійність елементів. Навантаження для розрахунку по 1-му граничного стану більше, ніж за 2-му граничного стану тому застосовуються коефіцієнти запасу для навантажень.
За 2-му граничного стану перевіряються деформації конструкції.
Розрахунки по 1-му граничного стану:

  1. Розрахунок на надійність при дії згинального моменту
  2. Розрахунок на надійність при дії поперечної сили
  3. Розрахунок на надійність стінки балки при дії зосередженої сили
  4. Розрахунок на надійність в опорному перерізі
  5. Розрахунок на загальну стійкість
  6. Розрахунок на стійкість стінок і поясних листів балки

Розрахунки по 2-му граничного стану:
1. Розрахунок на надійність при дії згинального моменту
Для початку слід вибрати балку по вигинає моменту.
Надійність балки зі сталі на вигин перевіряється за такою формулою (п.8.2.1 СП 16.13330.2011 або 5.12 СНиП II-23-81 *):

де M — найбільший момент, що з’являється в балці (знаходиться по епюрі факторів);
Wn, min — момент опору перерізу (знаходиться по таблиці або обчислюється для такого профілю), у перетину в більшості випадків 2-а моменту опору перерізу, в розрахунках застосовується Wx якщо навантаження перпендикулярна осі х-х профілю або Wy якщо навантаження перпендикулярна осі y-y;
Ry — розрахунковий опір сталі при згині (задається у відповідності з вибором стали);
?c — показник робочих умов (даний показник можна знайти в таблиці 1 СП 16.13330.2011 Сталеві конструкції або таблиці 6 * СНиП II-23-81) для балок суцільного перерізу показник равён 0,9, при расчітиваніі по перетину, ослабленому отворами 1,1.
З цієї формули можна визначити мінімально необхідний момент опору перерізу.

Спочатку обчислюємо найбільший момент від навантажень. На даному етапі ми ще не знаємо масу балки і її можна не передбачати при попередньому розрахунку.
Далі вибираємо марку сталі. При підборі марки стали варто мати на увазі клас конструкції і кліматичні експлуатаційного умови — якщо конструкція знаходиться в експлуатації в холодному кліматі в неопалюваному приміщенні, то марка стали не повинна бути крихкою. Надійність стали вибирають виходячи з економічного розрахунку — не звертаючи уваги на те, що зі збільшенням марки стали її ціна злітає вгору, перетин балки з дуже міцної сталі може бути менше і тому будуть менше навантаження. Для того, щоб вибрати ідеальну марку стали потрібно виконати кілька розрахунків і оцінити їх.
Після того, як ми завчасно розрахували дуже маленький момент опору перерізу (Wn) підбираємо з сортаменту профіль, що має W мало вище ніж необхідний і має найменшу масу. Для балок ідеальним профілем вважається двотавр, швелер. Можливе застосування складеного перерізу з листів. При расчітиваніі важливо правильно передбачити положення профілю — Wx застосовується, якщо вісь x-x перпендикулярна напрямку прикладання навантаження. Виходячи з цього профіль належить розміщувати так, щоб момент опору перерізу був найбільшим (від того як розмістити профіль багато що залежить).
Після вибору перетину досить додати до вигинає моменту момент, створюваний масою балки і знову перевірити перетин.
Якщо балка знаходиться під кутом, то розрахунок міцності при вигині роблять за такою формулою:

де потрібно розкласти силу на напрямні по осі х-х і у-у і окремо визначити найбільші моменти Mx і My навколо осі х-х і у-у виходячи з цього.
В СП 16.13330.2011 додатково вимагають передбачати бімомент, формула виглядає так:

x і y — відстані від основних осей до розглядуваної точки;
Ixn, Iyn — моменти інерції перерізу, знаходяться по таблиці згідно ГОСТ-у на підібраний профіль;
I? — секторіальний момент інерції перерізу, можна знайти в додатку 3 керівництва по вибору перетинів конструкцій зі сталі;
? — секториальная площа.
Тут розглядаються кілька точок, в основному 4 крайні точки профілю і для них перевіряють умови, знаки вибирають відповідно до епюрах напруги. Детально розрахунок профілів з урахуванням бімомента розписано в книзі Д.В.Бичкова Будівельна механіка стрижневих тонкостінних конструкцій.
Для прогонів похилій покрівлі з швелера для спрощення розрахунку бімомент можна не передбачати тому він розвантажує профіль на 10-15%, і це буде міцності запасом. В інших випадках рекомендується вживати заходів перешкоджають появі закручує моменту.
2. Розрахунок на надійність при дії поперечної сили
Далі слід перевіряти профіль на дію дотичних (поперечних) сил за формулою:

де Q — найбільша поперечна сила (можна визначити згідно епюрі Q), для балки найбільше значення виходить на опорах;
S — статичний момент зсувається частини перетину (встановлюється згідно схеми підібраного профілю);
I — момент інерції перерізу (встановлюється згідно схеми підібраного профілю);
tw — товщина стінки балки;
Rs — розрахунковий опір сталі зсуву, так само 0,58 від Ry відповідно до Таблиці 2 СП 16.13330.2011;
?c — показник робочих умов (даний показник можна знайти в таблиці 1 СП Сталеві конструкції) для балок суцільного перерізу показник равён 0,9, при расчітиваніі по перетину, ослабленому отворами 1,1.
Якщо профіль не задовольняє умові, то потрібно зробити більше перетин.
3. Розрахунок на надійність стінки балки при дії зосередженої сили
Розрахунок на надійність стінки балки, що не укріпленої жорсткими ребрами, при дії зосередженої сили і в опорних перетинах визначають за формулою:

тут F — розрахункове значення навантаження;
lef — відносна довжина розподілу навантаження;
tw — товщина стінки балки.
Відносну довжину розподілу навантаження можна визначити за формулою

для наступних випадків:
для прокатної балки:

де b — ширина полиці швелера
h — сума товщини верхньої полиці і радіуса заокруглення
для зварної балки:

де h — сума товщини верхньої полиці і катета зварного шва.
4. Розрахунок на надійність в опорному перерізі
Розрахунок на надійність в опорному перерізі балки (при Mx = 0 і My = 0) слід визначати за формулами:

де Aw- площа перетину стінки,
Af- площа перетину полки,

Клееные балки с ОСП — о чём молчат производители

Rs-розрахунковий опір сталі зсуву.

При ослабленні стінки отворами для болтів ліву частину формули потрібно помножити на показник ?, який знаходитися за формулою:
де s — крок отворів в одному ряду;
d — діаметр отвору.
Розрахунок на надійність для затиснених і нерозрізних балок ми будемо розглядати окремо.
5. Розрахунок на загальну стійкість
Далі слід перевіряти балку на стійкість.
Даний розрахунок можна не виконувати:
а) при передачі навантаження через суцільний жорсткий настил (плити монолітно бетонні, плоский або профільований металевий настил, хвиляста сталь і т.п.), постійно спирається на стиснений пояс балки і надійно з ним пов’язаний (за допомогою зварювання, болтів, самонарезающих гвинтів) , при цьому сили тертя передбачати не варто;
б) якщо відносна гнучкість стиснутого пояса балки менше граничних значень. Відносна гнучкість обчислюється за формулою:

Максимальне значення гнучкості пояса обчислюється за формулами:
при додатку навантаження до верхнього поясу
при додатку навантаження до нижнього поясу

незалежно від рівня прикладення навантаження при расчітиваніі ділянки балки між зв’язками або при чистому вигині

де b — ширина стиснутого пояса;
t — товщина стиснутого пояса;
h — відстань (висота) між осями поясних листів.

    Значення граничної гнучкості визначені при 1? h / b? 6 і 15? b / t? 35; для балок з відношенням b / t Posted in Сталеві конструкції Tagged Балка, Прочностной розрахунок, Сталеві конструкції

Як правильно зробити розрахунки балки зробленої з металу?

Не звертаючи уваги на бурхливий в світі фінансова криза, яка, на жаль, зачепив і нашу країну, будівництво об’єктів різної важливості залишиться активним. При цьому, зараз отримало новий поштовх розвитку власне промислове будівництво, втім, необхідність жителів країни в житлових квадратних метрах не зменшилася.

Зараз в будівництві промислових і цивільних об’єктів широко використовуються металеві перекривають балки, які збільшують несучу здатність всієї конструкції.

опис

Балки зі сталі перекриття собою представляють металевий брус конкретної довжини і конкретної форми поперечного перерізу. В основному, металобалкі виконуються з дуже міцної сталі марки Ст 5 з формою поперечного перерізу типу двутавр і швелер.
Балки виробляються власне в таких формах поперечного перерізу, так як розрахунок показує, що така форма вважається більш рентабельною якщо порівнювати з іншими фігурами геометричної форми.
Крім того, розрахунки показують, що балка власне двутаврогого перетину найкраще сприймає тиск і подібні навантаження, як вигин, крутіння і їх спільна дія.
Продовжуючи перераховувати плюси двотаврових балок, можна підкреслити дуже важливий факт того, що така форма перетину допомагає зробити менше вага конструкції.
Це допомагає зменшити навантаження, наприклад, на поверхню стін і фундамент будівлі, якщо в міжповерховому перекритті застосовувати металеві перекривають балки. Також, з переваг можна підкреслити легкість установчого процесу самої різної конструкції з балок, швидкість виконання робіт.
Всі значення площ і маси профілю представлені в таблицях ГОСТ 8239-72. Щоб її провести, потрібно провести розрахунок профілю за характеристиками міцності і визначити відповідну площу. Точна методика представлена ​​нижче.
Подібним чином, видно, що в якості бруса перекриття необхідно застосовувати власне балки зі сталі, так як вони в більшості випадків виграють якщо порівнювати з конкуруючими матеріалами.

область використання

Дуже часто, балки двотаврові використовуються в промисловому будівництві, а саме, в разі будівництва будівель з великими прольотами між опорами.
Завдяки власним механічним характеристикам і стійкості до динамічних впливів, металевий брус застосовують при спорудженні доріг і мостів і в інших випадках необхідності будівництва конструкцій, що витримують надмірні навантаження аналогічного характеру.
Зараз, сталеві балки двотаврові почали використовувати в якості декоративного елемента в квартирах і офісах. Після фарбування, балка металева виглядає красиво і мати використання на практиці в побутовому господарстві.

розрахунок

Щоб зробити вибір металевого бруса для тієї або іншої конструкції, яка буде нести якусь навантаження, потрібно провести розрахунок балки на надійність при вигині. Це можна зробити, розрахувавши всі параметри самостійно по популярною методикою або скористатися онлайн-калькулятором.
Для вибору перекривають балки, роблять перевірку з умови на надійність, де найбільша надійність стали повинна бути більше суми відносин найбільшого згинального моменту в точці дії тієї чи іншої навантаження до осьового моменту, і поперечних сил і площі поперечного перерізу по максимуму навантаженої точці.
Для визначення всіх маловідомих параметрів даного умови, обчислення проводять за очердь.
Спочатку визначають максимально навантажений ділянку балки. Для цього, зводять епюру поперечних сил і згинальних факторів. Щоб побудувати епюру, потрібно визначити всі сумарні згинальні моменти і поперечні сили, що діють на балку, по ділянках.
В основному, в разі металевого бруса перекриття, розрахункову схему замінюють балкою, що лежить на 2-ух шарнірних опорах. У таких опорах з’являються реакції опору, у яких потрібно встановити їх умови:
Коли реакції визначені, балку розбивають на ділянки по опорах. Перша ділянка знаходиться від одного кінця балки до опори, друга ділянка розміщується між опорами, 3-ий за останньою опорою і так далі. Потрібно знати, що якщо на одній ділянці є точка зміни навантаження, то її необхідно виділити в окрему ділянку.
Після того, як ділянки визначені, будуються епюри поперечних сил і вигинає факторів, і встановлюється навантажений ділянку. Далі, обчислюється осьовий момент опору перерізу:
За обчисленому параметру роблять вибір номера двутавра з сортаменту. На цьому розрахунок балки вважається закінченим.

Online

Розраховувати балку з металу і робити її вибір вручну досить трудомістким і займає час, яке не завжди можна відзначити зайнятій людині. З цієї причини, варто довіритися розрахунками професіоналів.
Однак, якщо замовник будівництва сумнівається в економічній корисності виробленого будівельниками розрахунку, можна зробити швидкий автоматичності розрахунок за допомогою сайтів, які пропонують цей товар.
Одним із прикладів такого калькулятора може бути портал http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/111-raschet-metallicheskoy-balki-perekritiya.html, який пропонує, Перебуваючи на ресурсі, проссчітать витрата матеріалу і підібрати балку з сортаменту.
Даний калькулятор вимагає введення наступних початкових даних:

  1. Спочатку необхідно ввести експлуатаційного умови балки зробленої з металу.
  2. Після чого характеристики завчасно підібраною балки зробленої з металу.
  3. Показати нормативну і розрахункове навантаження на балку і провести розрахунок.

В результаті, виходить мінімально можливий при заданих умовах момент опору балки. З отриманого моменту можна підібрати балку по таблиці сортаменту.

приклад розрахунку

Балки зробленої з металу перекриття:
Завчасно підбираємо профіль балки №12, у якого маса 1 м.п. становить 11,5 кг, довжина балки — 6 м, розрахунковий опір приймаємо рівним 210 МПа, а модуль Юнга 200000 МПа. Нормативне навантаження приймемо по Сніпу «Навантаження і впливи» рівній 240 кг / кв.м., Розрахункова буде дорівнює 300 кг / кв.м. Вартість однієї тонни металевого фасонного профілю в середньому становить 25000 рублів.
Фінальний результат можна помітити на малюнку вище.
Отримані результати показують, що в таких експлуатаційних умовах балка двотаврова сортаменту №12 не підходить. Виходячи з отриманого моменту інерції, вибираємо профіль №18.
Розрахунок несучої здатності:

  1. Щоб проссчітать несучу здатність однієї балки необхідно з таблиці сортаменту знайти підходящий момент осьового опору і за формулою визначити максимально допустимий згинальний момент:
  2. Звідси можна визначити максимально допустиму равнораспределённую навантаження на однопрогоновий балку.

Розрахунок перетину балок зроблених з металу:

  1. Для розрахунку потрібного перетину балки зробленої з металу можна скористатися формулою розрахунку моменту опору перерізу.
  2. Після обчислення результату, визначити площу перерізу необхідно по сортаменту фасонного профілю, підібравши при цьому номер двутавра з найближчим великим значенням моменту опору.

При розрахунку балки зробленої з металу прольоту варто ставитися до всього серйозно і з великою увагою, так як від розрахунку залежить експлуатаційний термін будівлі і його прогнозована навантаження. Будинки, зведені за помилковим розрахунками, можуть зруйнуватися практично в будь-який час, забравши за собою багато життів.

Розрахунок балок на надійність при вигині

При расчітиваніі зігнутих елементів будівельних конструкцій на надійність використовується метод розрахунку за граничними станами.
У багатьох випадках основне значення при оцінці міцності балок і рам мають нормальні напруження в поперечних перетинах. При цьому найбільші нормальні напруги, що діють в крайніх волокнах балки, не повинні бути більше деякої допустимої для цього матеріалу величини. У методі розрахунку за граничними станами ця величина приймається рівною розрахунковому опору R, помноженому на показник робочих умов вус.
Вимога міцності має наступний вигляд:

значення R і вус для різних матеріалів наведені в СНиП по будівельним конструкціям.
Для балок з гнучкого матеріалу, однаково чинить опір розтягування і стиснення, розумно застосовувати перетину з 2-ма осями симетрії. В даному випадку вимога міцності (7.33) з урахуванням формули (7.19) записується у вигляді

Іноді по конструктивних міркувань використовуються балки з несиметричним перерізом типу тавра, разнополочного двутавра і т.п. В даних випадках вимога міцності (7.33) з урахуванням (7.17) записується у вигляді
У формулах (7.34) і (7.35) Wz і WHM — моменти опору перерізу відносно нейтральної осі Oz « МНБ — найбільший по абсолютною величиною згинальний момент від дії розрахункових навантажень, тобто з урахуванням коефіцієнта надійності за навантаженням у ^.
Перетин балки, в якому діє найбільший за абсолютною величиною згинальний момент, називається небезпечним перетином.
При расчітиваніі на надійність конструкцій компонентів, які працюють на вигин, вирішуються такі завдання: перевірка міцності балки; вибір перерізу; визначення несучої здатності (підйомності вантажу) балки, тобто визначення значень навантажень, при яких найбільші напруги в небезпечному перерізі балки не перевищують значення ycR.
Вирішення першого завдання зводиться до перевірки виконання умов міцності при популярних навантаженнях, формі і розмірах перетину і характеристиках матеріалу.
Вирішення другого завдання зводиться до визначення розмірів перетину заданої форми при популярних навантаженнях і характеристиках матеріалу. Спочатку з умов міцності (7.34) або (7.35) встановлюється величина необхідного моменту опору

а потім ставляться розміри перетину.
Для прокатних профілів (двотавр, швелери) за величиною моменту опору вибір перетину проводиться згідно сортаменту. Для непрокатних перетинів ставляться відмінні розміри перетину.
При вирішенні задачі по визначенню підйомності вантажу балки спочатку з умов міцності (7.34) або (7.35) знаходиться величина найбільшого розрахункового згинального моменту за формулою

Після вигинає момент в небезпечному перерізі виражається через прикладені до балки навантаження і з отриманого виразу визначаються відповідні величини навантажень. Припустимо, для сталевої двотаврової балки 130, зображеної на рис. 7.47, при R = 210 МПа, вус = 0,9, Wz = 472 см 3 знаходимо

За епюрі згинальних факторів знаходимо

Рис. 7.47 Рис. 7.48
У балках, навантажених великими за величиною зосередженими силами, недалеко розташованими до опор (рис. 7.48), що вигинає момент МНБ може бути відносно невеликим, а поперечна сила 0нб по абсолютною величиною може бути істотною. В даних випадках слід проводити перевірку міцності балки по найбільшим дотичним напруженням ТНБ. Вимога міцності по дотичним напруженням можна записати у вигляді

де Rs — розрахунковий опір матеріалу балки при зсуві. значення Rs для важливих будматеріалів наведені у відповідних розділах СНиП.
Дотичні напруження можуть досягати істотної величини в стінках двотаврових балок, тим більше в тонких стінках складових балок.
Розрахунок на надійність по дотичним напруженням як правило має важливе значення для балок з дерева, так як дерево погано чинить опір деформуючих вздовж волокон. Так, припустимо, для сосни розрахунковий опір розтягування і стиснення при вигині R = 13 МПа, а при сколюванні вздовж волокон RCK = 2,4 МПа. Подібний розрахунок потрібен також при оцінці міцності елементів з’єднань складових балок — швів зварювання, болтів, заклепок, шпонок і т.п.
Вимога міцності на сколювання вздовж волокон для дерев’яної балки перетину з прямими кутами з урахуванням формули (7.27) можна записати у вигляді

приклад 7.15. Для балки, показаної на рис. 7.49, а, побудуємо епюри Qy і Mv підберемо перетин балки у вигляді сталевого прокатного двутавра і побудуємо епюри сх і т в перетинах з найбільшими Qy і Mz. Показник надійності за навантаженням yf = 1,2, розрахунковий опір R = 210 МПа = 21 кН / см 2, показник робочих умов вус = 1,0.
Розрахунок починаємо з визначення опорних реакцій:

обчислимо значення Qy і Mz в відмінних перетинах балки.

Поперечні сили в межах кожної ділянки балки є регулярними величинами і мають скачки в перетинах під силою і на опорі В. Згинальні моменти змінюються за лінійним законом. епюри Qy і Mz наведені на рис. 7.49, б, в.
Небезпечним вважається перетин в середині прольоту балки, де згинальний момент має найбільше значення. Обчислимо розрахункове значення найбільшого згинального моменту:

Необхідний момент опору равён

По сортаменту приймаємо перетин 127 і виписуємо необхідні геометричні характеристики перерізу (рис. 7.50, а):

Обчислимо значення найбільших нормальних стресів в небезпечному перерізі балки і перевіримо її надійність:

Надійність балки забезпечена.
Дотичні напруження мають найбільші значення на ділянці балки, де діє найбільша за абсолютною величиною поперечна сила (2нб = 35 кН.
Розрахункове значення поперечної сили

Обчислимо значення дотичних стресів в стінці двутавра на рівні нейтральної осі і на рівні сполучення стінки з поличками:

епюри сх і х, в перерізі л: = 2,4 м (з правого боку) наведені на рис. 7.50, б, в.
Символ дотичних стресів прийнятий негативним, як відповідний знаку поперечної сили.
приклад 7.16. Для дерев’яної балки прямокутного поперечного перерізу (рис. 7.51, а) побудуємо епюри Q і Mz, визначимо висоту перетину h з умови міцності, прийнявши R = = 14 МПа, уу = 1,4 і вус = 1,0, і перевіримо надійність балки на сколювання по нейтральному шару, прийнявши RCK = 2,4 МПа.

Визначимо опорні реакції:

обчислимо значення Qv і Mz в відмінних перетинах балки.

У межах другої ділянки поперечна сила звертається в нуль. Положення цього перетину знаходимо з подібності трикутників на епюрі Qy:

Обчислимо екстремальне значення згинального моменту в цьому перерізі:

Небезпечним вважається перетин балки, де діє найбільший згинальний момент. Обчислимо розрахункове значення згинального моменту в цьому перерізі:

Необхідний момент опору перерізу

Висловимо за допомогою формули (7.20) момент опору через висоту перетину h і прирівняємо його необхідного моменту опору:
Приймаються перетин з прямими кутами 12? 18 см. Обчислимо геометричні характеристики перерізу:

Визначимо найбільші нормальні напруги в небезпечному перерізі балки і перевіримо її надійність:

Вимога міцності робиться.
Для контролю міцності балки на сколювання вздовж волокон потрібно знайти значення найбільших дотичних стресів в перерізі з найбільшою за абсолютною величиною поперечною силою 0нб = 6 кН. Розрахункове значення поперечної сили в цьому перетині

Найбільші дотичні напруження в поперечному перерізі працюють на рівні нейтральної осі. Згідно із законом парності вони працюють також в нейтральному шарі, прагнучи викликати зрушення однієї частини балки відносно іншої частини.
Застосовуючи формулу (7.27), обчислимо значення ттах і перевіримо надійність балки на сколювання:

Вимога міцності на сколювання робиться.
приклад 7.17. Для дерев’яної балки круглого перетину (рис. 7.52, а) побудуємо епюри Qyn Mzn визначимо з умови міцності необхідний діаметр перетину. У розрахунках приймемо R = 14 МПа, уу = 1,4 і вус = 1,0.
Визначимо опорні реакції:
обчислимо значення Q і М7 в відмінних перетинах балки.

епюри Qy і Mz наведені на рис. 7.52, б, в. Небезпечним вважається перетин на опорі В з найбільшим по абсолютною величиною изгибающим моментом МНБ = 4 кНм. Розрахункове значення згинального моменту в цьому перетині

Обчислимо необхідний момент опору перерізу:

Застосовуючи формулу (7.21) для моменту опору круглого перерізу, знайдемо необхідний діаметр:

приймемо D = 16 см і визначимо найбільші нормальні напруги в балці:

приклад 7.18. Визначимо підйомність вантажу балки коробчатого перетину 120x180x10 мм, навантаженої по схемі на рис. 7.53, а. побудуємо епюри сх і т в небезпечному перерізі. Матеріал балки — сталь марки ВСтЗ, R = 210 МПа = 21 кН / см 2 , У / = U, Ус = ° ‘9 —
Небезпечним вважається перетин балки поблизу закладення, де діє найбільший за абсолютною величиною згинальний момент МНБ — Р1 = 3,2 Р.
Обчислимо момент інерції і момент опору коробчатого перетину:

Беручи до уваги формулу (7.37) і отримане значення для Л / нб, визначимо розрахункове значення сили Р:

Нормативне значення сили

Найбільші нормальні напруження в балці від дій розрахункової сили

Обчислимо статичний момент половини перерізу ^ 1/2 і статичний момент площі поперечного перерізу полиці Sn щодо нейтральної осі:

Дотичні напруження на рівні нейтральної осі і на рівні сполучення полки зі стінками (рис. 7.53, б) рівні:

епюри ох і потух в перетині поблизу закладення наведені на рис. 7.53, в, г.

Related Articles

Добавить комментарий

Back to top button